ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 557 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение c, при котором прямые 4х + 5y = 10 и 2х — у = с пересекаются в точке, принадлежащей:
а) оси абсцисс; б) оси ординат.

Прямые: $4x+5y=10$ и $2x-y=c;$

а) Пересекаются в точке, принадлежащей оси абсцисс:

$\{\begin{array}{l}4x+5y=10\\ 2x-y=c\end{array}=>\{\begin{array}{l}5y=10\\ -y=c\end{array}=>\{\begin{array}{l}y=2\\ y=-c\end{array};$

$-c=2,$ отсюда $c=-2;$

Ответ: $c=-2.$

б) Пересекаются в точке, принадлежащей оси ординат:

$\{\begin{array}{l}4x+5y=10\\ 2x-y=c\end{array}=>\{\begin{array}{l}4x=10\\ 2x=c\end{array}=>\{\begin{array}{l}2x=5\\ 2x=c\end{array};$

$c=5;$

Ответ: $c=5.$

Прямые: $4x+5y=10$ и $2x-y=c;$

а) Пересекаются в точке, принадлежащей оси ординат:

Когда прямые пересекаются в точке, принадлежащей оси ординат, то координата $x=0$, так как точка лежит на оси $y$. Подставим $x=0$ в обе прямые:

$4x+5y=10\Rightarrow 4(0)+5y=10\Rightarrow 5y=10\Rightarrow y=\frac{10}{5}=2.$

Так как точка лежит на оси ординат, то координата $x=0$.

Теперь подставим $x=0$ в уравнение второй прямой $2x-y=c$:

$2(0)-y=c\Rightarrow -y=c\Rightarrow y=-c\mathrm{.}$

Из предыдущего шага мы знаем, что $y=2$, следовательно:

$$2=-c\Rightarrow c=-2.$$

Ответ: $c=-2.$

б) Пересекаются в точке, принадлежащей оси абсцисс:

Когда прямые пересекаются в точке, принадлежащей оси абсцисс, то координата $y=0$, так как точка лежит на оси $x$. Подставим $y=0$ в обе прямые:

$4x+5y=10\Rightarrow 4x+5(0)=10\Rightarrow 4x=10\Rightarrow x=\frac{10}{4}=\mathrm{2.5.}$

Так как точка лежит на оси абсцисс, то координата $y=0$.

Теперь подставим $y=0$ в уравнение второй прямой $2x-y=c$:

$2x-0=c\Rightarrow 2x=c\Rightarrow c=2x=2\cdot 2.5=5.$

Ответ: $c=5.$