ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 556 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

При каких значениях $p$ система уравнений имеет решение:

а) $\begin{cases} x — y = 7 \\ 2x + 3y = -1 \\ 0.5x + 2y = p; \end{cases}$

б) $\begin{cases} y — 2x = 3 \\ 3x — 2y = -7 \\ x + y = p; \end{cases}$

а) $\begin{cases} x — y = 7 \\ 2x + 3y = -1 \\ 0.5x + 2y = p; \end{cases}$ $x — y = 7,$

отсюда $y = x — 7;$ $2x + 3(x — 7) = -1;$

$2x + 3x — 21 = -1;$ $5x = -1 + 21;$ $5x = 20,$

отсюда $x = 4;$ $y = 4 — 7 = -3;$

$p = 0.5 \cdot 4 + 2 \cdot (-3) = 2 — 6 = -4;$

Ответ: $p = -4.$

б) $\begin{cases} y — 2x = 3 \\ 3x — 2y = -7 \\ x + y = p; \end{cases}$ $y — 2x = 3,$

отсюда $y = 3 + 2x;$ $3x — 2(3 + 2x) = -7;$

$3x — 6 — 4x = -7;$ $-x = -7 + 6;$ $-x = -1,$

отсюда $x = 1;$ $y = 3 + 2 \cdot 1 = 5;$

$p = 1 + 5 = 6;$

Ответ: $p = 6.$

а) $\begin{cases} x — y = 7 \\ 2x + 3y = -1 \\ 0.5x + 2y = p; \end{cases}$

Из первого уравнения $x — y = 7$ выразим

$y$ через $x$:

$$y = x — 7.$$Подставим $y = x — 7$ во второе уравнение $2x + 3y = -1$:

$$2x + 3(x — 7) = -1.$$

Раскроем скобки:

$$2x + 3x — 21 = -1.$$

Теперь объединим подобные слагаемые:

$$5x — 21 = -1.$$

Переносим -21 в правую сторону:

$$5x = -1 + 21.$$

Упростим:

$$5x = 20.$$

Теперь разделим обе части на 5:

$$x = \frac{20}{5} = 4.$$

Подставим $x = 4$ в $y = x — 7$:

$$y = 4 — 7 = -3.$$

Теперь подставим найденные $x = 4$ и $y = -3$ в третье уравнение $0.5x+2y=p$$0.5x + 2y = p$

$$0.5 \cdot 4 + 2 \cdot (-3) = p.$$

Выполним вычисления:

$$2 — 6 = p \quad \Rightarrow \quad p = -4.$$

Ответ: $p = -4$.

б) $\begin{cases} y — 2x = 3 \\ 3x — 2y = -7 \\ x + y = p; \end{cases}$

Из первого уравнения $y — 2x = 3$ выразим $y$ через $x$:

$$y = 2x + 3.$$

Подставим $y = 2x + 3$ во второе уравнение $3x — 2y = -7$ :

$$3x — 2(2x + 3) = -7.$$

Раскроем скобки:

$$3x — 4x — 6 = -7.$$

Объединим подобные слагаемые:

$$-x — 6 = -7.$$

Переносим -6 в правую сторону:

$$-x = -7 + 6 \quad \Rightarrow \quad -x = -1.$$

Теперь умножим обе части на -1:

$$x = 1.$$

Подставим $x = 1$ в $y = 2x + 3$:

$$y = 2 \cdot 1 + 3 = 5.$$

Теперь подставим найденные $x = 1$ и $y = 5$ в третье уравнение $x + y = p$:

$$1 + 5 = p \quad \Rightarrow \quad p = 6.$$

Ответ: $p = 6$.