ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 536 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение (532–536).

1) а) $x^3-2x=0;$

в) $x^4+x=0;$

д) $16x-2x^3=0;$

б) $5x^3+5x=0;$

г) $7x^4+14x^2=0;$

е) $x^4-8x=0.$

2) Составьте уравнение третьей степени и уравнение четвертой степени, каждое из которых имеет два корня: $0$ и $-2$.

а) $x^3-2x=0;$

$x(x^2-2)=0,$ тогда:

$\mathrm{1)\; x}=0;$

${\mathrm{2)\; x}}^2-2=0;$

$x^2=2,$ отсюда $x=\pm \sqrt{2};$

Ответ: $0;\pm \sqrt{2}\mathrm{.}$

б) $5x^3+5x=0;$

$5x(x^2+1)=0,$ тогда:

$\mathrm{1)\; 5}x=0,$ отсюда $x=0;$

${\mathrm{2)\; x}}^2+1=0;$

$x^2=-1\text{— корней нет;}$

Ответ: $0.$

в) $x^4+x=0;$

$x(x^3+1)=0,$ тогда:

$\mathrm{1)\; x}=0;$

${\mathrm{2)\; x}}^3+1=0;$

$x^3=-1,$ отсюда $x=-1;$

Ответ: $-1;0.$

г) $7x^4+14x^2=0;$

$7x^2(x^2+2)=0,$ тогда:

$\mathrm{1)\; 7}{x}^2=0,$ отсюда $x=0;$

${\mathrm{2)\; x}}^2+2=0;$

$x^2=-2\text{— корней нет;}$

Ответ: $0.$

д) $16x-2x^3=0;$

$2x(8-x^2)=0,$ тогда:

$\mathrm{1)\; 2}x=0,$ отсюда $x=0;$

$\mathrm{2)\; 8}-x^2=0;$

$x^2=8,$ отсюда $x=\pm \sqrt{8}=\pm 2\sqrt{2};$

Ответ: $0;\pm 2\sqrt{2}\mathrm{.}$

е) $x^4-8x=0;$

$x(x^3-8)=0,$ тогда:

$\mathrm{1)\; x}=0;$

${\mathrm{2)\; x}}^3-8=0;$

$x^3=8,$ отсюда $x=2;$

Ответ: $0;2.$

1) Уравнения, которые имеют корни $0$ и $-2$:

Третьей степени:

$x^2(x+2)=0;$

$x^3+2x^2=0;$

Четвертой степени:

$x(x+2)(x^2+3)=0;$

$(x^2+2x)(x^2+3)=0;$

$x^4+2x^3+3x^2+6x=0;$

а) $x^3-2x=0;$

1. Начнем с того, что вынесем $x$ за скобки:

$$x(x^2-2)=0$$

Теперь у нас есть два множителя: $x=0$ и $x^2-2=0$.

2. Рассмотрим первый множитель: $x=0$. Это очевидное решение.

3. Теперь решим второй множитель $x^2-2=0$:

$$x^2=2$$$$x=\pm \sqrt{2}$$

Таким образом, у нас есть три решения: $x=0$, $x=\sqrt{2}$, и $x=-\sqrt{2}$.

Ответ: $0;\pm \sqrt{2}$.

б) $5x^3+5x=0;$

1. Вынесем $5x$ за скобки:

$$5x(x^2+1)=0$$

Теперь у нас есть два множителя: $5x=0$ и $x^2+1=0$.

2. Решим первый множитель $5x=0$:

$$x=0$$

3. Теперь решим второй множитель $x^2+1=0$:

$$x^2=-1$$

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен.

Ответ: $0$.

в) $x^4+x=0;$

1. Вынесем $x$ за скобки:

$$x(x^3+1)=0$$

Теперь у нас есть два множителя: $x=0$ и $x^3+1=0$.

2. Решим первый множитель $x=0$. Это очевидное решение.

3. Теперь решим второй множитель $x^3+1=0$:

$$x^3=-1$$$$x=-1$$

Таким образом, у нас есть два решения: $x=0$ и $x=-1$.

Ответ: $-1;0$.

г) $7x^4+14x^2=0;$

1. Вынесем $7x^2$ за скобки:

$$7x^2(x^2+2)=0$$

Теперь у нас есть два множителя: $7x^2=0$ и $x^2+2=0$.

2. Решим первый множитель $7x^2=0$:

$$x^2=0\Rightarrow x=0$$

3. Теперь решим второй множитель $x^2+2=0$:

$$x^2=-2$$

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен.

Ответ: $0$.

д) $16x-2x^3=0;$

1. Вынесем $2x$ за скобки:

$$2x(8-x^2)=0$$

Теперь у нас есть два множителя: $2x=0$ и $8-x^2=0$.

2. Решим первый множитель $2x=0$:

$$x=0$$

3. Теперь решим второй множитель $8-x^2=0$:

$$x^2=8$$$$x=\pm \sqrt{8}=\pm 2\sqrt{2}$$

Таким образом, у нас есть три решения: $x=0$, $x=2\sqrt{2}$, и $x=-2\sqrt{2}$.

Ответ: $0;\pm 2\sqrt{2}$.

е) $x^4-8x=0;$

1. Вынесем $x$ за скобки:

$$x(x^3-8)=0$$

Теперь у нас есть два множителя: $x=0$ и $x^3-8=0$.

2. Решим первый множитель $x=0$. Это очевидное решение.

3. Теперь решим второй множитель $x^3-8=0$:

$$x^3=8$$$$x=2$$

Таким образом, у нас есть два решения: $x=0$ и $x=2$.

Ответ: $0;2$.

Уравнения, которые имеют корни $0$ и $-2$:

Третьей степени:

$$x^2(x+2)=0;$$$$x^3+2x^2=0;$$

Четвертой степени:

$$x(x+2)(x^2+3)=0;$$$$(x^2+2x)(x^2+3)=0;$$$$x^4+2x^3+3x^2+6x=0;$$