ГДЗ Дорофеев 9 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 535 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение (532–536).

а) $(x^{2} - 5 x)^{2} + (x^{2} - 25)^{2} = 0;$

б) $(x^{2} - 4)^{2} + (x^{2} + 4 x)^{2} = 0;$

в) $(x^{2} - 5 x + 6)^{2} + (x^{2} - 3 x + 2)^{2} = 0;$

г) $(x^{2} - 3 x - 4)^{2} + (x^{2} - x - 2)^{2} = 0.$

Краткий ответ:

а) $(x^{2} - 5 x)^{2} + (x^{2} - 25)^{2} = 0;$

$1) (x^{2} - 5 x)^{2} \geq 0 :$

$x^{2} - 5 x = 0;$

$x (x - 5) = 0,$ тогда:

$x_{1} = 0;$

$x_{2} - 5 = 0,$ отсюда $x_{2} = 5;$

$2) (x^{2} - 25)^{2} \geq 0 :$

$x^{2} - 25 = 0;$

$x^{2} = 25,$ отсюда $x = \pm 5;$

3) Пересечение множеств: $x = 5;$

Ответ: $5.$

б) $(x^{2} - 4)^{2} + (x^{2} + 4 x)^{2} = 0;$

$1) (x^{2} - 4)^{2} \geq 0 :$

$x^{2} - 4 = 0;$

$x^{2} = 4,$ отсюда $x = \pm 2;$

$2) (x^{2} + 4 x)^{2} \geq 0 :$

$x^{2} + 4 x = 0;$

$x (x + 4) = 0,$ тогда:

$x_{1} = 0;$

$x_{2} + 4 = 0,$ отсюда $x_{2} = - 4;$

3) Пересечение множеств: $\emptyset;$

Ответ: решений нет.

в) $(x^{2} - 5 x + 6)^{2} + (x^{2} - 3 x + 2)^{2} = 0;$

$1) (x^{2} - 5 x + 6)^{2} \geq 0 :$

$x^{2} - 5 x + 6 = 0;$

$D = 5^{2} - 4 \cdot 6 = 25 - 24 = 1,$ тогда:

$x_{1} = \frac{5 - 1}{2} = 2$ и $x_{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3;$

$2) (x^{2} - 3 x + 2)^{2} \geq 0 :$

$x^{2} - 3 x + 2 = 0;$

$D = 3^{2} - 4 \cdot 2 = 9 - 8 = 1,$ тогда:

$x_{1} = \frac{3 - 1}{2} = 1$ и $x_{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2;$

3) Пересечение множеств: $x = 2;$

Ответ: $2.$

г) $(x^{2} - 3 x - 4)^{2} + (x^{2} - x - 2)^{2} = 0;$

$1) (x^{2} - 3 x - 4)^{2} \geq 0 :$

$x^{2} - 3 x - 4 = 0;$

$D = 3^{2} + 4 \cdot 4 = 9 + 16 = 25,$ тогда:

$x_{1} = \frac{3 - 5}{2} = - 1$ и $x_{2} = \frac{3 + 5}{2} = 4;$

$2) (x^{2} - x - 2)^{2} \geq 0 :$

$x^{2} - x - 2 = 0;$

$D = 1^{2} + 4 \cdot 2 = 1 + 8 = 9,$ тогда:

$x_{1} = \frac{1 - 3}{2} = - 1$ и $x_{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2;$

3) Пересечение множеств: $x = - 1;$

Ответ: $- 1.$

Подробный ответ:

а) $(x^{2} - 5 x)^{2} + (x^{2} - 25)^{2} = 0;$

1. Рассмотрим каждую из квадратных частей. Первая часть:

$(x^{2} - 5 x)^{2} \geq 0$

Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, то выражение $(x^{2} - 5 x)^{2}$ всегда неотрицательно.

Теперь решим уравнение $x^{2} - 5 x = 0$ :

$x (x - 5) = 0$

Это уравнение имеет два корня:

$x_{1} = 0 и x_{2} = 5$

2. Рассмотрим вторую часть $(x^{2} - 25)^{2}$ . Так как квадрат всегда неотрицателен:

$(x^{2} - 25)^{2} \geq 0$

Решаем уравнение $x^{2} - 25 = 0$ :

$x^{2} = 25$

Таким образом, получаем два корня:

$x = \pm 5$

3. Пересечение множеств $x = 5$ , так как $x = 5$ является общим решением для обоих уравнений.

Ответ: $x = 5$ .

б) $(x^{2} - 4)^{2} + (x^{2} + 4 x)^{2} = 0;$

1. Рассмотрим первое выражение $(x^{2} - 4)^{2}$ . Квадрат всегда неотрицателен:

$(x^{2} - 4)^{2} \geq 0$

Решим уравнение $x^{2} - 4 = 0$ :

$x^{2} = 4$

Таким образом, получаем два корня:

$x = \pm 2$

2. Рассмотрим второе выражение $(x^{2} + 4 x)^{2}$ . Оно также всегда неотрицательно:

$(x^{2} + 4 x)^{2} \geq 0$

Решим уравнение $x^{2} + 4 x = 0$ :

$x (x + 4) = 0$

Корни уравнения:

$x_{1} = 0 и x_{2} = - 4$

3. Пересечение множеств $\emptyset$ , так как нет общих решений для этих двух уравнений.

Ответ: решений нет.

в) $(x^{2} - 5 x + 6)^{2} + (x^{2} - 3 x + 2)^{2} = 0;$

1. Рассмотрим первое выражение $(x^{2} - 5 x + 6)^{2}$ . Оно всегда неотрицательно:

$(x^{2} - 5 x + 6)^{2} \geq 0$

Решим уравнение $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ . Находим дискриминант:

$D = (- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$

Корни уравнения:

$x_{1} = \frac{- (- 5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = 2$

$x_{2} = \frac{- (- 5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3$

2. Рассмотрим второе выражение $(x^{2} - 3 x + 2)^{2}$ . Оно также всегда неотрицательно:

$(x^{2} - 3 x + 2)^{2} \geq 0$

Решим уравнение $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ . Находим дискриминант:

$D = (- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$

Корни уравнения:

$x_{1} = \frac{- (- 3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 1}{2} = 1$

$x_{2} = \frac{- (- 3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = 2$

3. Пересечение множеств $x = 2$ .

Ответ: $x = 2$ .

г) $(x^{2} - 3 x - 4)^{2} + (x^{2} - x - 2)^{2} = 0;$

1. Рассмотрим первое выражение $(x^{2} - 3 x - 4)^{2}$ . Оно всегда неотрицательно:

$(x^{2} - 3 x - 4)^{2} \geq 0$

Решим уравнение $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ . Находим дискриминант:

$D = (- 3)^{2} + 4 \cdot 4 = 9 + 16 = 25$

Корни уравнения:

$x_{1} = \frac{- (- 3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = - 1$

$x_{2} = \frac{- (- 3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = 4$

2. Рассмотрим второе выражение $(x^{2} - x - 2)^{2}$ . Оно всегда неотрицательно:

$(x^{2} - x - 2)^{2} \geq 0$

Решим уравнение $x^{2} - x - 2 = 0$ . Находим дискриминант:

$D = 1^{2} + 4 \cdot 2 = 1 + 8 = 9$

Корни уравнения:

$x_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{- 1 - 3}{2} = - 2$

$x_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{- 1 + 3}{2} = 1$

3. Пересечение множеств $x = - 1$ .

Ответ: $x = - 1$ .

Оцени решение