ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 534 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение (532–536).

а) $(5x — 2)^2 + (5x + 2)^2 = 2(5x — 3)^2;$

б) $(7x — 3)^2 + (7x + 3)^2 = 2(7x — 4)^2.$

а) $(5x — 2)^2 + (5x + 2)^2 = 2(5x — 3)^2;$

$(5x — 2)^2 — (5x — 3)^2 = (5x — 3)^2 — (5x + 2)^2;$

$(5x — 2 — 5x + 3)(5x — 2 + 5x — 3) = (5x — 3 — 5x — 2)(5x — 3 + 5x + 2);$

$1 \cdot (10x — 5) = -5 \cdot (10x — 1);$

$10x — 5 = -50x + 5;$

$10x + 50x = 5 + 5;$

$60x = 10,$ отсюда $x = \frac{10}{60} = \frac{1}{6};$

Ответ: $\frac{1}{6}.$

б) $(7x — 3)^2 + (7x + 3)^2 = 2(7x — 4)^2;$

$(7x — 3)^2 — (7x — 4)^2 = (7x — 4)^2 — (7x + 3)^2;$

$(7x — 3 — 7x + 4)(7x — 3 + 7x — 4) = (7x — 4 — 7x — 3)(7x — 4 + 7x + 3);$

$1 \cdot (14x — 7) = -7 \cdot (14x — 1);$

$7 \cdot (2x — 1) = -7 \cdot (14x — 1) \quad | : 7;$

$2x — 1 = -14x + 1;$

$2x + 14x = 1 + 1;$

$16x = 2,$ отсюда $x = \frac{2}{16} = \frac{1}{8};$

Ответ: $\frac{1}{8}.$

а) $(5x — 2)^2 + (5x + 2)^2 = 2(5x — 3)^2;$

Раскроем оба квадрата:

$$(5x — 2)^2 = (5x — 2)(5x — 2) = 25x^2 — 20x + 4$$ $$(5x + 2)^2 = (5x + 2)(5x + 2) = 25x^2 + 20x + 4$$

Теперь подставим в уравнение:

$$25x^2 — 20x + 4 + 25x^2 + 20x + 4 = 2(5x — 3)^2$$

Упростим левую часть:

$$25x^2 — 20x + 4 + 25x^2 + 20x + 4 = 50x^2 + 8$$

Теперь раскроем квадрат на правой стороне уравнения:

$$2(5x — 3)^2 = 2(25x^2 — 30x + 9) = 50x^2 — 60x + 18$$

Подставим это в уравнение:

$$50x^2 + 8 = 50x^2 — 60x + 18$$

Переносим все члены на одну сторону:

$$50x^2 + 8 — 50x^2 + 60x — 18 = 0$$

Упрощаем:

$$60x — 10 = 0$$

Решаем уравнение:

$$60x = 10$$ $$x = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}$$

Ответ: $\frac{1}{6}$.

б) $(7x — 3)^2 + (7x + 3)^2 = 2(7x — 4)^2;$

Раскроем оба квадрата:

$$(7x — 3)^2 = (7x — 3)(7x — 3) = 49x^2 — 42x + 9$$ $$(7x + 3)^2 = (7x + 3)(7x + 3) = 49x^2 + 42x + 9$$

Теперь подставим в уравнение:

$$49x^2 — 42x + 9 + 49x^2 + 42x + 9 = 2(7x — 4)^2$$

Упростим левую часть:

$$49x^2 — 42x + 9 + 49x^2 + 42x + 9 = 98x^2 + 18$$

Теперь раскроем квадрат на правой стороне уравнения:

$$2(7x — 4)^2 = 2(49x^2 — 56x + 16) = 98x^2 — 112x + 32$$

Подставим это в уравнение:

$$98x^2 + 18 = 98x^2 — 112x + 32$$

Переносим все члены на одну сторону:

$$98x^2 + 18 — 98x^2 + 112x — 32 = 0$$

Упрощаем:

$$112x — 14 = 0$$

Решаем уравнение:

$$112x=14$$

$$112x = 14$$ $$x = \frac{14}{112} = \frac{1}{8}$$

Ответ: $\frac{1}{8}$.