ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 532 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение (532–536).

а) $y^2(y + 1) — 2y(y + 1) — 3(y + 1) = 0;$

б) $2y^2(2y — 3) + y(2y — 3) — (2y — 3) = 0;$

в) $(3x — 2)(x — 1) = 4(x — 1)^2;$

г) $(6x — 1)(x — 2) = 5(x — 2)^2.$

а) $y^2(y + 1) — 2y(y + 1) — 3(y + 1) = 0;$

$(y^2 — 2y — 3)(y + 1) = 0;$

$y^2 — 2y — 3 = 0;$

$D = 2^2 + 4 \cdot 3 = 4 + 12 = 16,$ тогда:

$y_1 = \frac{2 — 4}{2} = -1$ и $y_2 = \frac{2 + 4}{2} = 3;$

$y + 1 = 0,$ отсюда $y = -1;$

Ответ: $-1; 3.$

б) $2y^2(2y — 3) + y(2y — 3) — (2y — 3) = 0;$

$(2y^2 + y — 1)(2y — 3) = 0;$

$2y^2 + y — 1 = 0;$

$D = 1^2 + 4 \cdot 2 = 1 + 8 = 9,$ тогда:

$y_1 = \frac{-1 — 3}{2 \cdot 2} = -2$ и $y_2 = \frac{-1 + 3}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};$

$2y — 3 = 0;$

$2y = 3,$ отсюда $y = 1.5;$

Ответ: $-1; 0.5; 1.5.$

в) $(3x — 2)(x — 1) = 4(x — 1)^2;$

$(3x — 2)(x — 1) — 4(x — 1)^2 = 0;$

$(3x — 2 — 4(x — 1)) \cdot (x — 1) = 0;$

$(3x — 2 — 4x + 4)(x — 1) = 0;$

$(2 — x)(x — 1) = 0;$

$2 — x = 0,$ отсюда $x = 2;$

$x — 1 = 0,$ отсюда $x = 1;$

Ответ: $1; 2.$

г) $(6x — 1)(x — 2) = 5(x — 2)^2;$

$(6x — 1)(x — 2) — 5(x — 2)^2 = 0;$

$(6x — 1 — 5(x — 2))(x — 2) = 0;$

$(6x — 1 — 5x + 10)(x — 2) = 0;$

$(x + 9)(x — 2) = 0;$

$x + 9 = 0,$ отсюда $x = -9;$

$x — 2 = 0,$ отсюда $x = 2;$

Ответ: $-9; 2.$

а) $y^2(y + 1) — 2y(y + 1) — 3(y + 1) = 0;$

1. Начнем с того, что все слагаемые имеют общий множитель $(y + 1)$. Вытащим его за скобки:

$$y^2(y + 1) — 2y(y + 1) — 3(y + 1) = (y + 1)(y^2 — 2y — 3) = 0$$

2. Теперь решим уравнение $(y + 1)(y^2 — 2y — 3) = 0$ по отдельности:

• Если $y + 1 = 0$, то $y = -1$.
• Решим квадратное уравнение $y^2 — 2y — 3 = 0$. Для этого находим дискриминант:

$$D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$

Теперь находим корни уравнения:

$$y_1 = \frac{-(-2) — \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 — 4}{2} = -1$$ $$y_2 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = 3$$

Таким образом, получаем $y = -1$ и $y = 3$.

3. Ответ: $-1; 3$.

б) $2y^2(2y — 3) + y(2y — 3) — (2y — 3) = 0;$

1. Вынесем общий множитель $(2y — 3)$:

$$2y^2(2y — 3) + y(2y — 3) — (2y — 3) = (2y — 3)(2y^2 + y — 1) = 0$$

2. Теперь решим уравнение $(2y — 3)(2y^2 + y — 1) = 0$ по частям:

• Если $2y — 3 = 0$, то $y = \frac{3}{2}$.
• Решим квадратное уравнение $2y^2 + y — 1 = 0$. Для этого находим дискриминант:

$$D = 1^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$$

Теперь находим корни уравнения:

$$y_1 = \frac{-1 — \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 — 3}{4} = -1$$ $$y_2 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

Таким образом, получаем $y = -1$, $y = \frac{1}{2}$, и $y = \frac{3}{2}$.

3. Ответ: $-1; \frac{1}{2}; \frac{3}{2}$.

в) $(3x — 2)(x — 1) = 4(x — 1)^2;$

1. Раскроем обе части уравнения:

$$(3x — 2)(x — 1) = 3x^2 — 3x — 2x + 2 = 3x^2 — 5x + 2$$ $$4(x — 1)^2 = 4(x^2 — 2x + 1) = 4x^2 — 8x + 4$$

Теперь подставим в уравнение:

$$3x^2 — 5x + 2 = 4x^2 — 8x + 4$$

2. Переносим все члены на одну сторону:

$$3x^2 — 5x + 2 — 4x^2 + 8x — 4 = 0$$ $$-x^2 + 3x — 2 = 0$$

3. Умножаем на $-1$ для удобства:

$$x^2 — 3x + 2 = 0$$

Решаем это квадратное уравнение:

$$D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1$$ $$x_1 = \frac{3 — \sqrt{1}}{2} = \frac{3 — 1}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2$$

Таким образом, получаем $x = 1$ и $x = 2$.

4. Ответ: $1; 2$.

г) $(6x — 1)(x — 2) = 5(x — 2)^2;$

1. Раскроем обе части уравнения:

$$(6x — 1)(x — 2) = 6x^2 — 12x — x + 2 = 6x^2 — 13x + 2$$ $$5(x — 2)^2 = 5(x^2 — 4x + 4) = 5x^2 — 20x + 20$$

Теперь подставим в уравнение:

$$6x^2 — 13x + 2 = 5x^2 — 20x + 20$$

2. Переносим все члены на одну сторону:

$$6x^2 — 13x + 2 — 5x^2 + 20x — 20 = 0$$ $$x^2 + 7x — 18 = 0$$

3. Решаем это квадратное уравнение:

$$D = 7^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121$$ $$x_1 = \frac{-7 — \sqrt{121}}{2} = \frac{-7 — 11}{2} = -9$$ $$x_2 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-7 + 11}{2} = 2$$

Таким образом, получаем $x = -9$ и $x = 2$.

4. Ответ: $-9; 2$.