ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 531 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте график функции:

а) $y = \begin{cases} \frac{x^2 — 1}{x — 1}, & \text{если } x > 0 \\ \frac{x^2 — 1}{1 — x}, & \text{если } x \leq 0 \end{cases};$

б) $y = \begin{cases} \frac{x^2 — 4}{x — 2}, & \text{если } x \geq 0 \\ \frac{x^2 — 4}{x + 2}, & \text{если } x < 0 \end{cases}.$

а) $y = \begin{cases} \frac{x^2 — 1}{x — 1}, & \text{если } x > 0 \\ \frac{x^2 — 1}{1 — x}, & \text{если } x \leq 0 \end{cases};$

$y = \frac{x^2 — 1}{x — 1} = \frac{(x — 1)(x + 1)}{x — 1} = x + 1:$

$x — 1 \neq 0,$ отсюда $x \neq 1;$

$y = \frac{x^2 — 1}{1 — x} = \frac{(x — 1)(x + 1)}{1 — x} = \frac{-(1 — x)(x + 1)}{1 — x} = -x — 1:$

$1 — x \neq 0,$ отсюда $x \neq 1;$

б) $y = \begin{cases} \frac{x^2 — 4}{x — 2}, & \text{если } x \geq 0 \\ \frac{x^2 — 4}{x + 2}, & \text{если } x < 0 \end{cases};$

$y = \frac{x^2 — 4}{x — 2} = \frac{(x — 2)(x + 2)}{x — 2} = x + 2:$

$x — 2 \neq 0,$ отсюда $x \neq 2;$

$y = \frac{x^2 — 4}{x + 2} = \frac{(x — 2)(x + 2)}{x + 2} = x — 2:$

$x + 2 \neq 0,$ отсюда $x \neq -2;$

а) $y = \begin{cases} \frac{x^2 — 1}{x — 1}, & \text{если } x > 0 \\ \frac{x^2 — 1}{1 — x}, & \text{если } x \leq 0 \end{cases};$

1. Рассмотрим первый случай $y = \frac{x^2 — 1}{x — 1}$. Используем разложение числителя на множители:

$$x^2 — 1 = (x — 1)(x + 1)$$

Таким образом, функция примет вид:

$$y = \frac{(x — 1)(x + 1)}{x — 1}$$

При условии, что $x \neq 1$ (так как $x — 1 \neq 0$), мы можем сократить $x — 1$ в числителе и знаменателе:

$$y = x + 1$$

Таким образом, для $x > 0$ функция будет равна:

$$y = x + 1$$

Теперь подставим несколько значений для $x$:

2. Рассмотрим второй случай $y = \frac{x^2 — 1}{1 — x}$. Мы также можем разложить числитель на множители:

$$x^2 — 1 = (x — 1)(x + 1)$$

Теперь подставим это в выражение для функции:

$$y = \frac{(x — 1)(x + 1)}{1 — x}$$

Мы можем заметить, что $1 — x = -(x — 1)$, и, соответственно, получаем:

$$y = \frac{-(x — 1)(x + 1)}{x — 1}$$

Сокращаем $x — 1$ в числителе и знаменателе при условии, что $x \neq 1$:

$$y = -(x + 1)$$

Таким образом, для $x \leq 0$ функция будет равна:

$$y = -x — 1$$

Теперь подставим несколько значений для $x$:

б) $y = \begin{cases} \frac{x^2 — 4}{x — 2}, & \text{если } x \geq 0 \\ \frac{x^2 — 4}{x + 2}, & \text{если } x < 0 \end{cases};$

1. Рассмотрим первый случай $y = \frac{x^2 — 4}{x — 2}$. Разложим числитель на множители:

$$x^2 — 4 = (x — 2)(x + 2)$$

Теперь подставим это в выражение для функции:

$$y = \frac{(x — 2)(x + 2)}{x — 2}$$

При условии, что $x \neq 2$ (так как $x — 2 \neq 0$), мы можем сократить $x — 2$ в числителе и знаменателе:

$$y = x + 2$$

Таким образом, для $x \geq 0$ функция будет равна:

$$y = x + 2$$

Теперь подставим несколько значений для $x$:

2. Рассмотрим второй случай $y = \frac{x^2 — 4}{x + 2}$. Разложим числитель на множители:

$$x^2 — 4 = (x — 2)(x + 2)$$

Теперь подставим это в выражение для функции:

$$y = \frac{(x — 2)(x + 2)}{x + 2}$$

При условии, что $x \neq -2$ (так как $x + 2 \neq 0$), мы можем сократить $x + 2$ в числителе и знаменателе:

$$y = x — 2$$

Таким образом, для $x < 0$ функция будет равна:

$$y = x — 2$$

Теперь подставим несколько значений для $x$: