ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 522 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите область определения выражения:
а) $\dfrac{1}{x} — \dfrac{1}{y}$;

б) $\dfrac{x+y}{x-y} \cdot \dfrac{x}{y-x}$;

В каждом случае укажите несколько пар значений $x$ и $y$, при которых выражение не имеет смысла.

а) $\dfrac{\dfrac{1}{x} — \dfrac{1}{y}}{x — y}$;

1) Выражение имеет смысл при:
$x \neq 0$; $y \neq 0$;
$x — y \neq 0$, отсюда $x \neq y$;

2) Область определения выражения:
$x \neq 0$; $y \neq 0$ и $x \neq y$;

3) Выражение не имеет смысла при:
$x = 0$ и $y = 3$;
$x = 5$ и $y = 0$;
$x = y = 15$;

б) $\dfrac{\dfrac{x+y}{x-y}}{\dfrac{x}{y} — \dfrac{y}{x}}$;

1) Выражение имеет смысл при:
$x \neq 0$; $y \neq 0$;
$\dfrac{x}{y} — \dfrac{y}{x} \neq 0$;
$\dfrac{x^2 — y^2}{xy} \neq 0$;
$\dfrac{(x-y)(x+y)}{xy} \neq 0$, тогда:
$x — y \neq 0$, отсюда $x \neq y$;
$x + y \neq 0$, отсюда $x \neq -y$;

2) Область определения выражения:
$x \neq 0$; $y \neq 0$; $x \neq y$ и $x \neq -y$;

3) Выражение не имеет смысла при:
$x = 0$ и $y = 4$;
$x = 7$ и $y = 0$;
$x = y = 23$;
$x = 6$ и $y = -6$.

а) $\dfrac{\dfrac{1}{x} — \dfrac{1}{y}}{x — y}$;

Выражение имеет смысл при:
$x \neq 0$, так как дробь $\dfrac{1}{x}$ не может быть определена, когда $x = 0$.
$y \neq 0$, так как дробь $\dfrac{1}{y}$ не может быть определена, когда $y = 0$.
$x — y \neq 0$, так как в знаменателе $\left( x — y \right)$ не может быть нуля, следовательно, $x \neq y$.

Область определения выражения:
$x \neq 0$; $y \neq 0$; $x \neq y$.

Выражение не имеет смысла при:
$x = 0$ и $y = 3$, так как $x = 0$ нарушает определение дроби.
$x = 5$ и $y = 0$, так как $y = 0$ нарушает определение дроби.
$x = y = 15$, так как $x = y$, и знаменатель станет равным нулю.

б) $\dfrac{\dfrac{x+y}{x-y}}{\dfrac{x}{y} — \dfrac{y}{x}}$;

Выражение имеет смысл при:
$x \neq 0$, так как выражения $\dfrac{x}{y}$ и $\dfrac{y}{x}$ не могут быть определены, если $x = 0$.
$y \neq 0$, так как выражения $\dfrac{x}{y}$ и $\dfrac{y}{x}$ не могут быть определены, если $y = 0$.
$\dfrac{x}{y} — \dfrac{y}{x} \neq 0$, так как в знаменателе $\dfrac{x^2 — y^2}{xy}$ не может быть ноль.
$\dfrac{x^2 — y^2}{xy} \neq 0$, что эквивалентно $x \neq y$ и $x \neq -y$.
$\dfrac{(x — y)(x + y)}{xy} \neq 0$, что приводит к тому, что $x \neq y$ и $x \neq -y$.

Область определения выражения:
$x \neq 0$; $y \neq 0$; $x \neq y$ и $x \neq -y$.

Выражение не имеет смысла при:
$x = 0$ и $y = 4$, так как $x = 0$ нарушает определение дроби.
$x = 7$ и $y = 0$, так как $y = 0$ нарушает определение дроби.
$x = y = 23$, так как $x = y$ нарушает определение дроби.
$x = 6$ и $y = -6$, так как $x = -y$ нарушает определение дроби.