ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 513 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сократите дробь (512–514):

а)  $\dfrac{ac — bc — ad — bd}{ac + bc — ad — bd}$;

б)  $\dfrac{xy + 1 + x + y}{xy + x}$;

в)  $\dfrac{ac + ad — c^2 — cd}{ax + ay — cx — cy}$.

а) $\dfrac{ac — bc — ad + bd}{ac + bc — ad — bd} = \dfrac{c(a-b) — d(a-b)}{c(a+b) — d(a+b)} = \dfrac{(c-d)(a-b)}{(c-d)(a+b)} = \dfrac{a-b}{a+b}$;

б) $\dfrac{xy + x + y + 1}{xy + x} = \dfrac{x(y+1) + (y+1)}{x(y+1)} = \dfrac{(x+1)(y+1)}{x(y+1)} = \dfrac{x+1}{x}$;

в) $\dfrac{ac + ad — c^2 — cd}{ax + ay — cx — cy} = \dfrac{a(c+d) — c(c+d)}{a(x+y) — c(x+y)} = \dfrac{(a-c)(c+d)}{(a-c)(x+y)} = \dfrac{c+d}{x+y}$.

а) Рассмотрим дробь:

$$\dfrac{ac — bc — ad + bd}{ac + bc — ad — bd}$$

Начнем с выделения общих множителей в числителе и знаменателе. В числителе выделим общий множитель $(a — b)$, а в знаменателе — общий множитель $(a + b)$:

$$\dfrac{ac — bc — ad + bd}{ac + bc — ad — bd} = \dfrac{c(a — b) — d(a — b)}{c(a + b) — d(a + b)}$$

Теперь можем вынести $(a — b)$ из числителя и $(a + b)$ из знаменателя:

$$\dfrac{c(a — b) — d(a — b)}{c(a + b) — d(a + b)} = \dfrac{(c — d)(a — b)}{(c — d)(a + b)}$$

Мы можем сократить $(c — d)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $c \neq d$):

$$\dfrac{(c — d)(a — b)}{(c — d)(a + b)} = \dfrac{a — b}{a + b}$$

Ответ: $\dfrac{a — b}{a + b}$.

б) Рассмотрим дробь:

$$\dfrac{xy + x + y + 1}{xy + x}$$

В числителе выделим общий множитель $(x + 1)$, а в знаменателе выделим $x$:

$$\dfrac{xy + x + y + 1}{xy + x} = \dfrac{x(y + 1) + (y + 1)}{x(y + 1)}$$

Теперь вынесем $(y + 1)$ из числителя:

$$\dfrac{x(y + 1) + (y + 1)}{x(y + 1)} = \dfrac{(x + 1)(y + 1)}{x(y + 1)}$$

Мы можем сократить $(y + 1)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $y \neq -1$):

$$\dfrac{(x + 1)(y + 1)}{x(y + 1)} = \dfrac{x + 1}{x}$$

Ответ: $\dfrac{x + 1}{x}$.

в) Рассмотрим дробь:

$$\dfrac{ac + ad — c^2 — cd}{ax + ay — cx — cy}$$

В числителе выделим общий множитель $(c + d)$, а в знаменателе — общий множитель $(x + y)$:

$$\dfrac{ac + ad — c^2 — cd}{ax + ay — cx — cy} = \dfrac{a(c + d) — c(c + d)}{a(x + y) — c(x + y)}$$

Теперь можем вынести $(c + d)$ из числителя и $(x + y)$ из знаменателя:

$$\dfrac{a(c + d) — c(c + d)}{a(x + y) — c(x + y)} = \dfrac{(a — c)(c + d)}{(a — c)(x + y)}$$

Мы можем сократить $(a — c)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $a \neq c$):

$$\dfrac{(a — c)(c + d)}{(a — c)(x + y)} = \dfrac{c + d}{x + y}$$

Ответ: $\dfrac{c + d}{x + y}$.