ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 493 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите с помощью графиков приближённые значения корней уравнений:

$x^2-x-3=0$,
$x^2+2x-2=0$,
$\frac{1}{2}{x}^2-x-1=0$,
$3-x-3x^2=0$.

Указание. Представьте каждое уравнение в виде $x^2=ax+b$ и выполните задание, построив в системе координат одну параболу $y=x^2$ и несколько прямых. Воспользуйтесь миллиметровой бумагой.

${\mathrm{1)\; x}}^2-x-3=0$:
$x^2=x+3$;
$y=x+3$ — уравнение прямой:

${\mathrm{2)\; x}}^2+2x-2=0$:
$x^2=2-2x$;
$y=2-2x$ — уравнение прямой:

3) $\frac{1}{2}{x}^2-x-1=0$:
$x^2-2x-2=0$;
$x^2=2x+2$;
$y=2x+2$ — уравнение прямой:

$\mathrm{4)\; 3}-x-3x^2=0$:
$3x^2=3-x$;
$x^2=1-\frac{1}{3}x$;
$y=1-\frac{1}{3}x$ — уравнение прямой:

$\mathrm{5)\; y}=x^2$ — уравнение параболы:
$x_0=0$ и $y_0=0$;

6) Построим графики всех функций в одной системе координат.

Ответ:

1. $x\approx 2,3$ и $x\approx -1,2$;
2. $x\approx 0,8$ и $x\approx -2,7$;
3. $x\approx -0,8$ и $x\approx 2,7$;
4. $x\approx 0,9$ и $x\approx -1,1$.

$x^2-x-3=0$:

Представим уравнение в виде $y=x^2$ и $y=x+3$. Это уравнение имеет два графика:

График функции $y=x^2$ — парабола, ветви которой направлены вверх. Эта функция пересекает ось $y$ в точке $(0,0)$, а также пересекает ось $x$ в точках, которые являются корнями уравнения $x^2=0$. Для вычисления этих корней можно подставить в уравнение различные значения $x$, например, $x=-2,x=-1,x=1,x=2$, что даёт значения для $y$.

График функции $y=x+3$ — это прямая линия с угловым коэффициентом 1. Она пересекает ось $y$ в точке $(0,3)$, и соответственно имеет график прямой.

Мы можем найти пересечение этих двух функций графически, заметив, где их линии пересекаются. Это будет две точки пересечения, то есть два корня уравнения $x^2=x+3$.

$x^2+2x-2=0$:

Решим это уравнение. Представим его в виде функции:

Функция $y=x^2$, которая является параболой, и уравнение будет определяться по графику параболы, пересекающей ось $y$ в точке $(0,-2)$, где это будет горизонтальная линия. Мы можем вычислить такие значения для $x$, как $-2,-1,1,2$.

Найдите все пересечения для поиска.

Ответ:

1. $x\approx 2,3$ и $x\approx -1,2$;
2. $x\approx 0,8$ и $x\approx -2,7$;
3. $x\approx -0,8$ и $x\approx 2,7$;
4. $x\approx 0,9$ и $x\approx -1,1$.