ГДЗ Дорофеев 9 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 493 Дорофеев, Суворова - Подробные Ответы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 493 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Найдите с помощью графиков приближённые значения корней уравнений:

$x^{2} - x - 3 = 0$ ,
$x^{2} + 2 x - 2 = 0$ ,
$\frac{1}{2} x^{2} - x - 1 = 0$ ,
$3 - x - 3 x^{2} = 0$ .

Указание. Представьте каждое уравнение в виде $x^{2} = a x + b$ и выполните задание, построив в системе координат одну параболу $y = x^{2}$ и несколько прямых. Воспользуйтесь миллиметровой бумагой.

Краткий ответ

${1) x}^{2} - x - 3 = 0$ :
$x^{2} = x + 3$ ;
$y = x + 3$ — уравнение прямой:

$x$	$- 3$	$0$
$y$	$0$	$3$

${2) x}^{2} + 2 x - 2 = 0$ :
$x^{2} = 2 - 2 x$ ;
$y = 2 - 2 x$ — уравнение прямой:

$x$	$0$	$1$
$y$	$2$	$0$

3) $\frac{1}{2} x^{2} - x - 1 = 0$ :
$x^{2} - 2 x - 2 = 0$ ;
$x^{2} = 2 x + 2$ ;
$y = 2 x + 2$ — уравнение прямой:

$x$	$- 1$	$0$
$y$	$0$	$2$

$4) 3 - x - 3 x^{2} = 0$ :
$3 x^{2} = 3 - x$ ;
$x^{2} = 1 - \frac{1}{3} x$ ;
$y = 1 - \frac{1}{3} x$ — уравнение прямой:

$x$	$0$	$3$
$y$	$1$	$0$

$5) y = x^{2}$ — уравнение параболы:
$x_{0} = 0$ и $y_{0} = 0$ ;

$x$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$1$	$2$	$3$
$y$	$9$	$4$	$1$	$1$	$4$	$8$

6) Построим графики всех функций в одной системе координат.

Ответ:

$x \approx 2, 3$ и $x \approx - 1, 2$ ;
$x \approx 0, 8$ и $x \approx - 2, 7$ ;
$x \approx - 0, 8$ и $x \approx 2, 7$ ;
$x \approx 0, 9$ и $x \approx - 1, 1$ .

Подробный ответ

$x^{2} - x - 3 = 0$ :

Представим уравнение в виде $y = x^{2}$ и $y = x + 3$ . Это уравнение имеет два графика:

График функции $y = x^{2}$ — парабола, ветви которой направлены вверх. Эта функция пересекает ось $y$ в точке $(0, 0)$ , а также пересекает ось $x$ в точках, которые являются корнями уравнения $x^{2} = 0$ . Для вычисления этих корней можно подставить в уравнение различные значения $x$ , например, $x = - 2, x = - 1, x = 1, x = 2$ , что даёт значения для $y$ .

График функции $y = x + 3$ — это прямая линия с угловым коэффициентом 1. Она пересекает ось $y$ в точке $(0, 3)$ , и соответственно имеет график прямой.

Мы можем найти пересечение этих двух функций графически, заметив, где их линии пересекаются. Это будет две точки пересечения, то есть два корня уравнения $x^{2} = x + 3$ .

$x^{2} + 2 x - 2 = 0$ :

Решим это уравнение. Представим его в виде функции:

Функция $y = x^{2}$ , которая является параболой, и уравнение будет определяться по графику параболы, пересекающей ось $y$ в точке $(0, - 2)$ , где это будет горизонтальная линия. Мы можем вычислить такие значения для $x$ , как $- 2, - 1, 1, 2$ .