ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 487 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите уравнения вида f(х) = 0, графические решения которых приведены на рисунке 3.21, а, б. В каждом случае выясните, сколько корней имеет уравнение. Найдите эти корни. Есть ли среди найденных корней точные?

$f(x) = x^3 — 6x — 4 = 0$;

Уравнение имеет три корня: $-2$; $-0.8$; $2.7$;

$$f(-2)=(-2{)}^3-6\cdot (-2)-4=-8+12-4=0;$$

$$f(-2) = (-2)^3 — 6 \cdot (-2) — 4 = -8 + 12 — 4 = 0;$$ $$f(-0.8)=(-0.8{)}^3-6\cdot (-0.8)-4=-0.512+4.8-4=0.288;$$

$$f(-0.8) = (-0.8)^3 — 6 \cdot (-0.8) — 4 = -0.512 + 4.8 — 4 = 0.288;$$ $$f(2.7) = 2.7^3 — 6 \cdot 2.7 — 4 = 19.683 — 16.2 — 4 = -0.512;$$

Среди них один точный корень: $-2$;

$f(x) = x^3 — 3x + 2 = 0$;

Уравнение имеет два корня: $-2$; $1$;

$$f(-2)=(-2{)}^3-3\cdot (-2)+2=-8+6+2=0;$$

$$f(-2) = (-2)^3 — 3 \cdot (-2) + 2 = -8 + 6 + 2 = 0;$$ $$f(1) = 1^3 — 3 \cdot 1 + 2 = 1 — 3 + 2 = 0;$$

Среди них оба корня точные;

$f(x) = x^3 — 6x — 4 = 0$;

Уравнение имеет три корня: $-2$; $-0.8$; $2.7$;

Вычислим значение функции для каждого из корней:

$$f(-2) = (-2)^3 — 6 \cdot (-2) — 4 = -8 + 12 — 4 = 0.$$

Значение функции в точке $x = -2$ равно 0, что означает, что $x = -2$ — это точный корень уравнения.

Теперь проверим значение функции в точке $x = -0.8$:

$$f(-0.8) = (-0.8)^3 — 6 \cdot (-0.8) — 4 = -0.512 + 4.8 — 4 = 0.288.$$

Значение функции в точке $x = -0.8$ равно 0.288, что не равно 0, следовательно, $x = -0.8$ — это не корень уравнения.

Проверим значение функции в точке $x = 2.7$:

$$f(2.7) = 2.7^3 — 6 \cdot 2.7 — 4 = 19.683 — 16.2 — 4 = -0.512.$$

Значение функции в точке $x = 2.7$ равно -0.512, что также не равно 0, следовательно, $x = 2.7$ — это не корень уравнения.

Итак, среди предложенных корней только $x = -2$ является точным корнем уравнения.

$f(x) = x^3 — 3x + 2 = 0$;

Уравнение имеет два корня: $-2$; $1$;

Вычислим значение функции для каждого из корней:

$$f(-2) = (-2)^3 — 3 \cdot (-2) + 2 = -8 + 6 + 2 = 0.$$

Значение функции в точке $x = -2$ равно 0, что означает, что $x = -2$ — это точный корень уравнения.

Теперь проверим значение функции в точке $x = 1$:

$$f(1) = 1^3 — 3 \cdot 1 + 2 = 1 — 3 + 2 = 0.$$

Значение функции в точке $x = 1$ равно 0, что означает, что $x = 1$ — это точный корень уравнения.

Итак, оба корня $x = -2$ и $x = 1$ являются точными корнями уравнения.