ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 48 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Известно, что $a<b$. Запишите верное неравенство, которое получится, если:

а) обе части данного неравенства умножить на:
25; –1; $-\frac{1}{2}$;

б) обе части данного неравенства разделить на:
2; –3; $\frac{1}{9}$.

Неравенство: $a<b$;

а) Если обе части неравенства умножить на одно число:

$\mathrm{1)\; 25}a<25b$;

$\mathrm{2)\; a}\cdot (-1)>b\cdot (-1)\Rightarrow -a>-b$;

$3)\; -\frac{1}{2}a>-\frac{1}{2}b$;

б) Если обе части неравенства разделить на одно число:

$\frac{a}{2}<\frac{b}{2}$;

$a:(-3)>b:(-3)\Rightarrow -\frac{a}{3}>-\frac{b}{3}$;

$a:\frac{1}{9}<b:\frac{1}{9}\Rightarrow 9a<9b$.

Неравенство: $a<b$;

а) Если обе части неравенства умножить на одно число:

Рассмотрим случай, когда обе части неравенства умножаются на 25. Исходно у нас есть неравенство:

$$a<b$$

Если мы умножим обе части на 25, то получим:

$$25a<25b$$

Это неравенство верно, потому что если $a<b$, то умножение обеих частей на положительное число (в данном случае 25) не изменяет знак неравенства. Таким образом, если $a$ меньше $b$, то после умножения на 25, $25a$ будет меньше $25b$.

Ответ: $25a<25b$.

Рассмотрим случай, когда обе части неравенства умножаются на -1. Исходное неравенство:

$$a<b$$

Теперь умножим обе части на -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства изменится:

$$a\cdot (-1)>b\cdot (-1)\Rightarrow -a>-b$$

Это верно, так как умножение на отрицательное число инвертирует знак неравенства. Если $a<b$, то после умножения обеих частей на -1, $-a$ станет больше, чем $-b$.

Ответ: $-a>-b$.

Рассмотрим случай, когда обе части неравенства умножаются на $-\frac{1}{2}$. Исходное неравенство:

$$a<b$$

Умножим обе части на $-\frac{1}{2}$:

$$-\frac{1}{2}a>-\frac{1}{2}b$$

Это также верно, потому что умножение на отрицательное число инвертирует знак неравенства. Если $a<b$, то после умножения обеих частей на $-\frac{1}{2}$, $-\frac{1}{2}a$ станет больше, чем $-\frac{1}{2}b$.

Ответ: $-\frac{1}{2}a>-\frac{1}{2}b$.

б) Если обе части неравенства разделить на одно число:

Рассмотрим случай, когда обе части неравенства делятся на 2. Исходное неравенство:

$$a<b$$

Если мы разделим обе части на 2, то получим:

$$\frac{a}{2}<\frac{b}{2}$$

Это верно, потому что деление обеих частей на положительное число не меняет знак неравенства. Если $a<b$, то после деления обеих частей на 2, $\frac{a}{2}$ будет меньше $\frac{b}{2}$.

Ответ: $\frac{a}{2}<\frac{b}{2}$.

Рассмотрим случай, когда обе части неравенства делятся на -3. Исходное неравенство:

$$a<b$$

Теперь разделим обе части на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства изменится:

$$a:(-3)>b:(-3)\Rightarrow -\frac{a}{3}>-\frac{b}{3}$$

Это верно, так как деление на отрицательное число инвертирует знак неравенства. Если $a<b$, то после деления обеих частей на -3, $-\frac{a}{3}$ станет больше, чем $-\frac{b}{3}$.

Ответ: $-\frac{a}{3}>-\frac{b}{3}$.

Рассмотрим случай, когда обе части неравенства делятся на $\frac{1}{9}$. Исходное неравенство:

$$a<b$$

Если мы разделим обе части на $\frac{1}{9}$, то это эквивалентно умножению обеих частей на 9 (так как деление на дробь равно умножению на её обратную):

$$a:\frac{1}{9}<b:\frac{1}{9}\Rightarrow 9a<9b$$

Это верно, так как деление на $\frac{1}{9}$ эквивалентно умножению на 9, что сохраняет знак неравенства. Если $a<b$, то после деления обеих частей на $\frac{1}{9}$, $9a$ будет меньше, чем $9b$.

Ответ: $9a<9b$.