ГДЗ Дорофеев 9 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 473 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

В аудитории расставили одинаковыми рядами 84 стула. Затем добавили 36 стульев и при этом сделали перестановку: в каждом ряду уменьшили число стульев на 2, но увеличили число рядов на 4. Сколько рядов и сколько стульев в каждом ряду было в аудитории первоначально?

Краткий ответ:

1) Пусть $x$ рядов и $y$ стульев в ряду было первоначально, тогда:

После перестановки стало $(x + 4)$ рядов и $(y - 2)$ стульев в ряду.

2) Первоначально было 84 стула, значит: $x y = 84$ .

3) Добавили 36 стульев, значит: $(x + 4) (y - 2) = 120$ .

4) Составим и решим систему уравнений:

${\begin{cases} x y = 84 \\ (x + 4) (y - 2) = 120 \end{cases}$

Преобразуем второе уравнение:

$(x + 4) (y - 2) = 120 \Rightarrow x y - 2 x + 4 y - 8 = 120.$

Подставим $x y = 84$ :

$84 - 2 x + 4 y - 8 = 120.$

5) Упростим уравнение:

$84 - 2 x + 4 y - 8 = 120 \Rightarrow 76 - 2 x + 4 y = 120 \Rightarrow$

$4 y = 120 - 76 + 2 x \Rightarrow 4 y = 44 + 2 x .$

Разделим на 4:

$y = 11 + 0.5 x .$

6) Подставим $y = 11 + 0.5 x$ в уравнение $x y = 84$ :

$x (11 + 0.5 x) = 84 \Rightarrow 11 x + 0.5 x^{2} - 84 = 0.$

Умножим все уравнение на 2 для удобства:

$22 x + x^{2} - 168 = 0 \Rightarrow x^{2} + 22 x - 168 = 0.$

Решим квадратное уравнение:

$D = b^{2} - 4 a c = 22^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 168) = 484 + 672 = 1156 = 34^{2} .$

Найдем корни:

$x_{1} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- 22 - 34}{2} = \frac{- 56}{2} = - 28,$ $x_{2} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- 22 + 34}{2} = \frac{12}{2} = 6.$

7) Количество рядов не может быть отрицательным:

$x \neq - 28, значит x = 6.$

Тогда:

$y = 11 + 0.5 \cdot 6 = 11 + 3 = 14.$

Ответ: 6 рядов по 14 стульев.

Подробный ответ:

Пусть $x$ — количество рядов, а $y$ — количество стульев в ряду первоначально. Тогда после перестановки стало $(x + 4)$ рядов и $(y - 2)$ стульев в ряду.

Первоначально было 84 стула, значит: $x y = 84$ ;

Это уравнение отражает общее количество стульев на участке, которое изначально равно 84. Где $x$ — количество рядов, а $y$ — количество стульев в каждом ряду. Множество всех стульев можно выразить как произведение этих двух величин.

Добавили 36 стульев, значит: $(x + 4) (y - 2) = 120$ ;

После перестановки количество рядов увеличилось на 4, а количество стульев в ряду уменьшилось на 2. Добавление стульев выражается в увеличении общей суммы до 120.

Составим и решим систему уравнений:

${\begin{cases} x y = 84 \\ (x + 4) (y - 2) = 120 \end{cases}$

Перепишем второе уравнение:

$(x + 4) (y - 2) = 120 \Rightarrow x y - 2 x + 4 y - 8 = 120.$

Теперь подставим $x y = 84$ в это уравнение:

$84 - 2 x + 4 y - 8 = 120.$

Упростим уравнение:

$84 - 2 x + 4 y - 8 = 120 \Rightarrow 76 - 2 x + 4 y = 120 \Rightarrow$

$4 y = 120 - 76 + 2 x \Rightarrow 4 y = 44 + 2 x .$

Теперь разделим обе части на 4:

$y = 11 + 0.5 x .$

Подставим $y = 11 + 0.5 x$ в уравнение $x y = 84$ :

$x (11 + 0.5 x) = 84 \Rightarrow 11 x + 0.5 x^{2} - 84 = 0.$

Теперь умножим все уравнение на 2 для удобства:

$22 x + x^{2} - 168 = 0 \Rightarrow x^{2} + 22 x - 168 = 0.$

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого вычислим дискриминант $D$ :

$D = b^{2} - 4 a c,$

где $a = 1$ , $b = 22$ , и $c = - 168$ . Подставляем значения:

$D = 22^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 168) = 484 + 672 = 1156.$

Так как дискриминант $D = 1156$ является полным квадратом, находим корни уравнения. Применяя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$x_{1} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- 22 - \sqrt{1156}}{2 \cdot 1} = \frac{- 22 - 34}{2} = \frac{- 56}{2} = - 28,$

$x_{2} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- 22 + \sqrt{1156}}{2 \cdot 1} = \frac{- 22 + 34}{2} = \frac{12}{2} = 6.$

Количество рядов не может быть отрицательным:

$x \neq - 28, значит x = 6.$

Теперь, подставив $x = 6$ в уравнение $y = 11 + 0.5 x$ , находим:

$y = 11 + 0.5 \cdot 6 = 11 + 3 = 14.$

Ответ: 6 рядов по 14 стульев.

Оцени решение