ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 47 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Дано неравенство a + 1 — c < p — q — 6. С помощью переноса слагаемых из одной части этот неравенства в другую получите неравенство, в котором:

а) все буквы собраны в левой части, а числа — в правой;

б) нет слагаемых со знаком «минус».

Неравенство: $a+1-c<p-q-6$;

а) Неравенство, в котором все буквы в левой части:
$a-c-p+q<-6-1\Rightarrow a-c-p+q<-7$;

б) Неравенство, в котором все слагаемые положительные:
$a+1+q+6<p+c\Rightarrow a+q+7<p+c$.

Неравенство: $a+1-c<p-q-6$;

а) Рассмотрим первое преобразование неравенства, где мы хотим собрать все буквы в левой части. Исходное неравенство:

$$a+1-c<p-q-6$$

Чтобы собрать все буквы слева, начнем с того, что переносим $c$ и $p$ в другую часть неравенства. Для этого вычитаем $a$ и добавляем $c$ к обеим частям неравенства:

$$a+1-c-a<p-q-6-a$$

Упрощаем:

$$1-c<p-q-6-a$$

Теперь перенесем все числа на правую сторону. Для этого прибавим 6 к обеим частям неравенства:

$$1-c+6<p-q-6+6-a$$

Получаем:

$$a-c-p+q<-6-1$$

Упрощаем правую часть:

$$a-c-p+q<-7$$

Ответ: $a-c-p+q<-7$.

б) Рассмотрим второе преобразование, в котором все слагаемые должны быть положительными. Исходное неравенство:

$$a+1-c<p-q-6$$

Начнем с того, что перенесем все отрицательные слагаемые в другую сторону, чтобы все слагаемые в левой части стали положительными. Для этого сначала прибавим $c$ к обеим частям:

$$a+1<p-q-6+c$$

Теперь прибавим $q$ и $6$ к обеим частям, чтобы все слагаемые стали положительными:

$$a+1+q+6<p+c$$

Упрощаем левую часть:

$$a+q+7<p+c$$

Ответ: $a+q+7<p+c$.