ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 46 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите несколько неравенств, которые можно получить из неравенства x + y -3 > z + 5 переносом слагаемых из одной части в другую.

Неравенство: $x+y-3>z+5$;

$\mathrm{1)\; x}+y-z>5+3\Rightarrow x+y-z>8$;

$\mathrm{2)\; x}+y>z+5+3\Rightarrow x+y>z+8$;

$\mathrm{3)\; x}-z>5+3-y\Rightarrow x-z>8-y$;

$\mathrm{4)\; x}>z+5+3-y\Rightarrow x>z-y+8$;

$\mathrm{5)\; y}-3>z-x+5$.

Неравенство: $x+y-3>z+5$;

1) Начнем с того, что из исходного неравенства $x+y-3>z+5$ мы можем перенести все числа, не содержащие переменные, на правую сторону. Для этого прибавим 3 к обеим частям неравенства:

$$x+y>z+5+3$$

Упрощаем правую часть:

$$x+y>z+8$$

Теперь мы видим, что переменные $x$ и $y$ вместе должны быть больше, чем сумма $z$ и 8. Это и есть результат первого шага.

Ответ: $x+y>z+8$.

2) Теперь рассмотрим второй случай. Исходное неравенство: $x+y-3>z+5$. Мы можем снова начать с прибавления чисел с обеих сторон, но на этот раз мы прибавим не 3, а $5$. Это сделаем для того, чтобы сохранить структуру неравенства и ослабить его на правой стороне:

$$x+y>z+5+3$$

Теперь мы видим, что левая часть $x+y$ стала больше, чем $z$ плюс $8$, что даёт нам:

$$x+y>z+8$$

Таким образом, второй шаг также приводит к тому же результату, что и первый.

Ответ: $x+y>z+8$.

3) Рассмотрим третий случай. Из исходного неравенства $x+y-3>z+5$ вычитаем $y$ из обеих частей:

$$x-z>5+3-y$$

Теперь у нас остаётся неравенство:

$$x-z>8-y$$

Здесь мы видим, что выражение $x-z$ больше, чем $8-y$, что и есть результат третьего шага.

Ответ: $x-z>8-y$.

4) Рассмотрим четвертый случай. Исходное неравенство: $x+y-3>z+5$. Мы опять решаем сдвиг, прибавляя к обеим частям неравенства значения:

$$x>z+5+3-y$$

Упрощаем правую часть:

$$x>z-y+8$$

Таким образом, это неравенство подтверждает, что $x$ больше, чем $z-y+8$.

Ответ: $x>z-y+8$.

5) Наконец, рассмотрим пятый случай. Исходное неравенство $x+y-3>z+5$ преобразуется таким образом, что мы переносим все слагаемые с переменными в левую сторону:

$$y-3>z-x+5$$

Преобразуем это неравенство:

$$y-3>z-x+5$$

Таким образом, по аналогии с другими шагами, это также является правильным преобразованием, которое подтверждает результат для переменных.

Ответ: $y-3>z-x+5$.