ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 454 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите графически систему уравнений:
а) $\begin{cases} x^2 — y — 2 = 0 \\ xy + 4 = 0 \end{cases}$

б) $\begin{cases} x^2 — 2x + y = 0 \\ x^3 — y = 0 \end{cases}$

в) $\begin{cases} \sqrt{x} — y = 0 \end{cases}$

а) $\begin{cases} x^2 — y + 2 = 0 \\ xy + 4 = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = x^2 + 2 \\ y = -\frac{4}{x} \end{cases}$

$y = x^2 + 2$ — уравнение параболы:

$x_0 = 0$ и $y_0 = 2$;

$y = -\frac{4}{x}$ — уравнение гиперболы:

$x_0 = 0$ и $y_0 = 0$;

Ответ: $(-2; 2)$.

б) $\begin{cases} x^2 — y — 2 = 0 \\ x^3 — y = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = x^2 — 2 \\ y = x^3 \end{cases}$

$y = x^2 — 2$ — уравнение параболы:

$x_0 = 0$ и $y_0 = -2$;

$y = x^3$ — уравнение кубической параболы:

Ответ: $(-1; -1)$.

в) $\begin{cases} x^2 — 2x + y = 0 \\ \sqrt{x} — y = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = 2x — x^2 \\ y = \sqrt{x} \end{cases}$

$y = 2x — x^2$ — уравнение параболы:

$x_0 = -\frac{2}{-2} = 1$ и $y_0 = 2 \cdot 1 — 1^2 = 1$;

$y = \sqrt{x}$ — уравнение ветви параболы:

Ответ: $(0; 0)$, $(0,4; 0,6)$ и $(1; 1)$.

а) $\begin{cases} x^2 — y + 2 = 0 \\ xy + 4 = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = x^2 + 2 \\ y = -\frac{4}{x} \end{cases}$

$y = x^2 + 2$ — уравнение параболы. Это уравнение описывает параболу, которая открывается вверх с вершиной в точке $(0, 2)$. Для различных значений $x$ находим соответствующие значения $y$:

Здесь видно, что парабола симметрична относительно оси $y$, и при $x = 0$, $y = 2$. Парабола растет как для положительных, так и для отрицательных значений $x$.

$y = -\frac{4}{x}$ — уравнение гиперболы. Это уравнение описывает гиперболу, которая имеет асимптоты на осях $x$ и $y$, и симметрична относительно начала координат. Для различных значений $x$ находим соответствующие значения $y$:

График гиперболы имеет вертикальную асимптоту на оси $y$ и горизонтальную на оси $x$, при этом график будет стремиться к этим асимптотам, но никогда не будет их пересекать.

Ответ: $(-2; 2)$. Это точка пересечения параболы и гиперболы, полученная решением системы уравнений.

б) $\begin{cases} x^2 — y — 2 = 0 \\ x^3 — y = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = x^2 — 2 \\ y = x^3 \end{cases}$

$y = x^2 — 2$ — уравнение параболы. Это уравнение описывает стандартную параболу, которая открывается вверх и имеет вершину в точке $(0, -2)$. Для разных значений $x$ находим соответствующие значения $y$:

Это классическая парабола, которая имеет ось симметрии на оси $y$. Парабола движется вверх при увеличении значения $x$ и симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через $x = 0$.

$y = x^3$ — уравнение кубической параболы. Это уравнение представляет кубическую параболу с началом в точке $(0, 0)$, которая растет быстрее, чем стандартная парабола. Для различных значений $x$ находим значения $y$:

График этой функции имеет форму, напоминающую «S», и увеличивается быстрее, чем квадратичная парабола. При $x = 0$, $y = 0$, а при больших значениях $x$, $y$ также быстро увеличивается.

Ответ: $(-1; -1)$. Это точка пересечения параболы и кубической параболы, полученная решением системы уравнений.

в) $\begin{cases} x^2 — 2x + y = 0 \\ \sqrt{x} — y = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = 2x — x^2 \\ y = \sqrt{x} \end{cases}$

$y = 2x — x^2$ — уравнение параболы. Это уравнение представляет параболу, которая открывается вниз. Вершина параболы находится в точке $(1, 1)$, и она симметрична относительно оси $x = 1$. Для разных значений $x$ находим соответствующие значения $y$:

Этот график параболы показывает, что она убывает слева от вершины и возрастает справа, при этом имеет ось симметрии на $x = 1$.

$y = \sqrt{x}$ — уравнение ветви параболы. Это уравнение представляет ветвь параболы, которая существует только для неотрицательных значений $x$. Для различных значений $x$ находим соответствующие значения $y$:

Эта функция описывает положительную ветвь параболы, которая начинается с точки $(0, 0)$ и растет с увеличением $x$.

Ответ: $(0; 0)$, $(0,4; 0,6)$ и $(1; 1)$. Это три точки пересечения параболы и ветви параболы, которые можно найти при решении системы уравнений.