ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 453 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений:
а) $\{\begin{array}{l}y=\sqrt{x}\\ x-2y=2\end{array}$

б) ${y+x=0y+x+1=0$

в) $\{\begin{array}{l}y=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\\ y=x^2\end{array}$

г) ${∣x∣+y=0x2−y=1$

д) $\{\begin{array}{l}xy=8\\ y-x^3=0\end{array}$$\begin{cases} y + x = 0 \\ y + x + 1 = 0 \end{cases}$$\begin{cases} |x| + y = 0 \\ x^2 — y = 1 \end{cases}$

е) $\begin{cases} xy = -1 \\ x^3 — y = 0 \end{cases}$$\begin{cases} x^3 — y = 0 \end{cases}$

а) $\begin{cases} y = \sqrt{x} \\ x — 2y = 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = \sqrt{x} \\ 2y = x — 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = \sqrt{x} \\ y = 0,5x — 1 \end{cases}$

$y = \sqrt{x}$ — уравнение ветви параболы:

$y = 0,5x — 1$ — уравнение прямой:

Ответ: 1 решение.

б) $\begin{cases} y + \sqrt{x} = 0 \\ y + x + 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = -\sqrt{x} \\ y = -x — 1 \end{cases}$

$y = -\sqrt{x}$ — уравнение ветви параболы:

$y = -x — 1$ — уравнение прямой:

Ответ: решений нет.

в) $\begin{cases} y = |x| \\ y = x^2 \end{cases}$

$y = |x|$ — уравнение графика модуля:

$y = x^2$ — уравнение параболы:

$x_0 = 0$ и $y_0 = 0$;

Ответ: 3 решения.

г) $\begin{cases} |x| + y = 0 \\ x^2 — y = 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = -|x| \\ y = x^2 — 1 \end{cases}$

$y = -|x|$ — уравнение графика модуля:

$y = x^2 — 1$ — уравнение параболы:

$x_0 = 0$ и $y_0 = -1$;

Ответ: 2 решения.

д) $\begin{cases} xy = 8 \\ y — x^3 = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = \frac{8}{x} \\ y = x^3 \end{cases}$

$y = \frac{8}{x}$ — уравнение гиперболы:

$x_0 = 0$ и $y_0 = 0$;

$y = x^3$ — уравнение кубической параболы:

Ответ: 2 решения.

е) $\begin{cases} xy = -1 \\ x^3 — y = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = -\frac{1}{x} \\ y = x^3 \end{cases}$

$y = -\frac{1}{x}$ — уравнение гиперболы:

$x_0 = 0$ и $y_0 = 0$;

$y = x^3$ — уравнение кубической параболы:

Ответ: решений нет.

а) $\begin{cases} y = \sqrt{x} \\ x — 2y = 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = \sqrt{x} \\ 2y = x — 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = \sqrt{x} \\ y = 0,5x — 1 \end{cases}$

$y = \sqrt{x}$ — уравнение ветви параболы. Это уравнение описывает верхнюю ветвь параболы, которая имеет начало в точке $(0, 0)$ и растет по мере увеличения $x$. Для разных значений $x$ мы получаем следующие значения $y$:

Этот график будет изображать параболу, которая растет по мере увеличения значения $x$, начиная с $x = 0$, где $y = 0$.

$y = 0,5x — 1$ — уравнение прямой. Это уравнение представляет собой прямую с угловым коэффициентом $0,5$ и пересекающую ось $y$ в точке $(0, -1)$. Строя таблицу значений для $x$, мы получаем следующие значения $y$:

Эта прямая имеет положительный наклон, так как угловой коэффициент $0,5$ означает, что при увеличении $x$ на 1, $y$ увеличивается на 0,5.

Ответ: 1 решение. Это решение находится в точке пересечения параболы и прямой. Пересечение происходит в точке $x = 1$, где и $y = 1$.

б) $\begin{cases} y + \sqrt{x} = 0 \\ y + x + 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = -\sqrt{x} \\ y = -x — 1 \end{cases}$

$y = -\sqrt{x}$ — уравнение ветви параболы. Это уравнение описывает нижнюю ветвь параболы, которая имеет начало в точке $(0, 0)$ и убывает по мере увеличения $x$. Для разных значений $x$, значения $y$ будут следующими:

Эта ветвь параболы идет вниз, начиная с точки $(0, 0)$, и с увеличением $x$ значения $y$ становятся все более отрицательными.

$y = -x — 1$ — уравнение прямой. Это уравнение представляет собой прямую с угловым коэффициентом $-1$ и пересечением с осью $y$ в точке $(0, -1)$. Строя таблицу значений для $x$, получаем:

Эта прямая имеет отрицательный наклон, так как угловой коэффициент $-1$ означает, что при увеличении $x$ на 1, $y$ уменьшается на 1.

Ответ: решений нет. Парабола и прямая не пересекаются, так как на графиках видно, что $y = -\sqrt{x}$ всегда меньше, чем $y = -x — 1$ для всех значений $x \geq 0$.

в) $\begin{cases} y = |x| \\ y = x^2 \end{cases}$

$y = |x|$ — уравнение графика модуля. Это уравнение описывает два отрезка прямых, один с положительным угловым коэффициентом, а другой с отрицательным, симметричные относительно оси $y$. Строя таблицу значений для $x$, получаем следующие значения $y$:

$y = x^2$ — уравнение параболы. Это уравнение описывает стандартную параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке $(0, 0)$. Строя таблицу значений для $x$, получаем:

Ответ: 3 решения. Графики этих двух функций пересекаются в точках $(-1, 1)$, $(0, 0)$ и $(1, 1)$.

г) $\begin{cases} |x| + y = 0 \\ x^2 — y = 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = -|x| \\ y = x^2 — 1 \end{cases}$

$y = -|x|$ — уравнение графика модуля. Это уравнение представляет две линии с отрицательными угловыми коэффициентами, симметричные относительно оси $x$. Строя таблицу значений для $x$, получаем:

$y = x^2 — 1$ — уравнение параболы. Это уравнение описывает параболу с вершиной в точке $(0, -1)$, открывающуюся вверх. Строя таблицу значений для $x$, получаем:

Ответ: 2 решения. Парабола и график модуля пересекаются в точках $(-1, -1)$ и $(1, -1)$.

д) $\begin{cases} xy = 8 \\ y — x^3 = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = \frac{8}{x} \\ y = x^3 \end{cases}$

$y = \frac{8}{x}$ — уравнение гиперболы. Это уравнение представляет гиперболу, которая асимптотически приближается к осям $x$ и $y$. Строя таблицу значений для $x$, получаем:

$y = x^3$ — уравнение кубической параболы. Это уравнение представляет кубическую параболу с началом в точке $(0, 0)$ и растет быстрее, чем парабола $y = x^2$. Строя таблицу значений для $x$, получаем:

Ответ: 2 решения. Графики гиперболы и кубической параболы пересекаются в точках, где значения $x$ и $y$ удовлетворяют обоим уравнениям.

е) $\begin{cases} xy = -1 \\ x^3 — y = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = -\frac{1}{x} \\ y = x^3 \end{cases}$

$y = -\frac{1}{x}$ — уравнение гиперболы. Это уравнение представляет гиперболу с асимптотами на осях $x$ и $y$. Строя таблицу значений для $x$, получаем:

$y = x^3$ — уравнение кубической параболы. Это уравнение описывает параболу, которая растет быстрее, чем парабола $y = x^2$. Строя таблицу значений для $x$, получаем:

Ответ: решений нет. Графики гиперболы и кубической параболы не пересекаются, так как их формы не совпадают для значений $x$ и $y$, которые удовлетворяют обоим уравнениям.