ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 452 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

$x^2 — y^2 = 0$;

$4x^2 = y^2$;

$xy = 0$;

$(x-y)(2x-y) = 0$;

$(x-y+1)(x+y-1) = 0$;

$(x-1)(y-1) = 0$.

$x^2 — y^2 = 0$;
$(x — y)(x + y) = 0$

$x — y = 0$;
$y = x \quad \text{— уравнение прямой:}$

$x + y = 0$;
$y = -x \quad \text{— уравнение прямой:}$

$4x^2 = y^2$;
$4x^2 — y^2 = 0$
$(2x — y)(2x + y) = 0$

$2x — y = 0$;
$y = 2x \quad \text{— уравнение прямой:}$

$2x + y = 0$;
$y = -2x \quad \text{— уравнение прямой:}$

$xy = 0$;

$x = 0 \quad \text{— уравнение прямой;}$

$\mathrm{2)\; y}=0\text{— уравнение прямой;}$

$(x — y)(2x — y) = 0$;

$x — y = 0$;
$y = x \quad \text{— уравнение прямой:}$

$2x — y = 0$;
$y = 2x \quad \text{— уравнение прямой:}$

$(x — y + 1)(x + y — 1) = 0$;

$x — y + 1 = 0$;
$y = x + 1 \quad \text{— уравнение прямой:}$

$x + y — 1 = 0$;
$y = 1 — x \quad \text{— уравнение прямой:}$

$(x — 1)(y + 1) = 0$;

$x — 1 = 0$;
$x = 1 \quad \text{— уравнение прямой;}$

$y — 1 = 0$;
$y=1\text{— уравнение прямой;}$

$y = 1 \quad \text{— уравнение прямой;}$

$x^2 — y^2 = 0$
Рассмотрим данное уравнение $x^2 — y^2 = 0$. Это выражение является разностью квадратов, и его можно разложить на множители:

$$(x — y)(x + y) = 0$$

Теперь, чтобы это произведение равнялось нулю, одно из множителей должно быть равно нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

$x — y = 0$, что приводит к $y = x$. Это уравнение представляет собой прямую, на которой значения $x$ и $y$ равны между собой. Строя таблицу значений для $x$ и $y$, получаем:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & 0 & 1 \\ \hline \end{array}$$

$x + y = 0$, что приводит к $y = -x$. Это уравнение также представляет прямую, но с угловым коэффициентом, равным $-1$. Строя таблицу значений для $x$ и $y$, получаем:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & 0 & -1 \\ \hline \end{array}$$

$4x^2 = y^2$
Рассмотрим уравнение $4x^2 = y^2$. Переносим все выражения на одну сторону, получаем:

$$4x^2 — y^2 = 0$$

Это уравнение также является разностью квадратов и может быть разложено на множители:

$$(2x — y)(2x + y) = 0$$

Снова, чтобы это произведение равнялось нулю, одно из множителей должно быть равно нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

$2x — y = 0$, что приводит к $y = 2x$. Это уравнение представляет прямую с угловым коэффициентом, равным 2. Строя таблицу значений для $x$ и $y$, получаем:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & 0 & 2 \\ \hline \end{array}$$

$2x + y = 0$, что приводит к $y = -2x$. Это уравнение представляет прямую с угловым коэффициентом, равным $-2$. Строя таблицу значений для $x$ и $y$, получаем:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & 0 & -2 \\ \hline \end{array}$$

$xy = 0$
Рассмотрим уравнение $xy = 0$. Это уравнение выполняется, если хотя бы одно из переменных равно нулю. Таким образом, есть два случая:

$x = 0$, что представляет собой прямую, на которой $x$ всегда равно нулю, а $y$ может быть любым значением.

$y = 0$, что представляет собой прямую, на которой $y$ всегда равно нулю, а $x$ может быть любым значением.

$(x — y)(2x — y) = 0$
Рассмотрим уравнение $(x — y)(2x — y) = 0$. Для того чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

$x — y = 0$, что приводит к $y = x$. Это уравнение представляет собой прямую, на которой $x$ и $y$ равны между собой. Строя таблицу значений для $x$ и $y$, получаем:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & 0 & 1 \\ \hline \end{array}$$

$2x — y = 0$, что приводит к $y = 2x$. Это уравнение представляет прямую с угловым коэффициентом, равным 2. Строя таблицу значений для $x$ и $y$, получаем:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & 0 & 2 \\ \hline \end{array}$$

$(x — y + 1)(x + y — 1) = 0$
Рассмотрим уравнение $(x — y + 1)(x + y — 1) = 0$. Для того чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

$x — y + 1 = 0$, что приводит к $y = x + 1$. Это уравнение представляет прямую с угловым коэффициентом 1. Строя таблицу значений для $x$ и $y$, получаем:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & 1 & 2 \\ \hline \end{array}$$

$x + y — 1 = 0$, что приводит к $y = 1 — x$. Это уравнение представляет прямую с угловым коэффициентом $-1$. Строя таблицу значений для $x$ и $y$, получаем:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & 1 & 0 \\ \hline \end{array}$$

$(x — 1)(y + 1) = 0$
Рассмотрим уравнение $(x — 1)(y + 1) = 0$. Для того чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

$x — 1 = 0$, что приводит к $x = 1$. Это уравнение представляет вертикальную прямую на $x = 1$.

$y — 1 = 0$, что приводит к $y = 1$. Это уравнение представляет горизонтальную прямую на $y = 1$.