ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 448 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) $\begin{cases} x^2 — y^2 = 21 \\ x + y = 3 \end{cases}$

б) $\begin{cases} x^2 — xy = 4 \\ x — y = 1 \end{cases}$

в) $\begin{cases} x^2 — y^2 = 8 \\ 2x — 2y = -4 \end{cases}$

а) $\{\begin{array}{l}{x}^2-y^2=21\\ x+y=3\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}^2-y^2=21\\ y=3-x\end{array};$

$\begin{cases} x^2 — y^2 = 21 \\ x + y = 3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x^2 — y^2 = 21 \\ y = 3 — x \end{cases};$

$$x^2-(3-x{)}^2=21;$$

$$x^2 — (3 — x)^2 = 21;$$ $$x^2-9+6x-x^2=21;$$

$$x^2 — 9 + 6x — x^2 = 21;$$ $$6x=21+9;$$

$$6x = 21 + 9;$$ $$6x=30,\text{ отсюда }x=5;$$

$$6x = 30, \text{ отсюда } x = 5;$$ $$y = 3 — 5 = -2;$$

Ответ: $(5; -2)$.

б) $\{\begin{array}{l}{x}^2-xy=4\\ x-y=1\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}^2-xy=4\\ y=x-1\end{array};$

$\begin{cases} x^2 — xy = 4 \\ x — y = 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x^2 — xy = 4 \\ y = x — 1 \end{cases};$

$$x^2-x(x-1)=4;$$

$$x^2 — x(x — 1) = 4;$$ $$x^2-x^2+x=4;$$

$$x^2 — x^2 + x = 4;$$ $$x=4;$$

$$x = 4;$$ $$y = 4 — 1 = 3;$$

Ответ: $(4; 3)$.

в) $\{\begin{array}{l}{x}^2-y^2=8\\ 2x-2y=-4\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}^2-y^2=8\\ x-y=-2\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}^2-y^2=8\\ y=x+2\end{array};$

$\begin{cases} x^2 — y^2 = 8 \\ 2x — 2y = -4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x^2 — y^2 = 8 \\ x — y = -2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x^2 — y^2 = 8 \\ y = x + 2 \end{cases};$

$$x^2-(x+2{)}^2=8;$$

$$x^2 — (x + 2)^2 = 8;$$ $$x^2-x^2-4x-4=8;$$

$$x^2 — x^2 — 4x — 4 = 8;$$ $$-4x=8+4;$$

$$-4x = 8 + 4;$$ $$-4x=12,\text{ отсюда }x=-3;$$

$$-4x = 12, \text{ отсюда } x = -3;$$ $$y = -3 + 2 = -1;$$

Ответ: $(-3; -1)$.

а) $\{\begin{array}{l}{x}^2-y^2=21\\ x+y=3\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}^2-y^2=21\\ y=3-x\end{array};$$\begin{cases} x^2 — y^2 = 21 \\ x + y = 3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x^2 — y^2 = 21 \\ y = 3 — x \end{cases};$

Подставим выражение для $y$ во второе уравнение:

$$x^2 — (3 — x)^2 = 21;$$

Раскроем скобки:

$$x^2 — \left(9 — 6x + x^2\right) = 21;$$

Упростим:

$$x^2 — 9 + 6x — x^2 = 21;$$

Приведем подобные:

$$6x — 9 = 21;$$

Переносим $-9$ на правую сторону:

$$6x = 21 + 9 = 30;$$

Разделим обе стороны на 6:

$$x = \frac{30}{6} = 5;$$

Подставим найденное значение $x = 5$ в уравнение для $y$:

$$y = 3 — 5 = -2;$$

Ответ: $(5; -2)$.

б) $\{\begin{array}{l}{x}^2-xy=4\\ x-y=1\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}^2-xy=4\\ y=x-1\end{array};$$\begin{cases} x^2 — xy = 4 \\ x — y = 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x^2 — xy = 4 \\ y = x — 1 \end{cases};$

Подставим выражение для $y$ во второе уравнение:

$$x^2 — x(x — 1) = 4;$$

Раскроем скобки:

$$x^2 — x^2 + x = 4;$$

Упростим:

$$x = 4;$$

Подставим найденное значение $x = 4$ в уравнение для $y$:

$$y = 4 — 1 = 3;$$

Ответ: $(4; 3)$.

в) $\{\begin{array}{l}{x}^2-y^2=8\\ 2x-2y=-4\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}^2-y^2=8\\ x-y=-2\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}^2-y^2=8\\ y=x+2\end{array};$$\begin{cases} x^2 — y^2 = 8 \\ 2x — 2y = -4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x^2 — y^2 = 8 \\ x — y = -2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x^2 — y^2 = 8 \\ y = x + 2 \end{cases};$

Подставим выражение для $y$ в первое уравнение:

$$x^2 — (x + 2)^2 = 8;$$

Раскроем скобки:

$$x^2 — \left(x^2 + 4x + 4\right) = 8;$$

Упростим:

$$x^2 — x^2 — 4x — 4 = 8;$$

Приведем подобные:

$$-4x — 4 = 8;$$

Переносим $-4$ на правую сторону:

$$-4x = 8 + 4 = 12;$$

Разделим обе стороны на $-4$:

$$x = \frac{12}{-4} = -3;$$

Подставим найденное значение $x = -3$ в уравнение для $y$:

$$y = -3 + 2 = -1;$$

Ответ: $(-3; -1)$.