ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 445 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите систему линейных уравнений:

а) $\{\begin{array}{l}x+3y=8\\ 2x-y=-5\end{array}$;

б) $\{\begin{array}{l}3m-4n=20\\ m+2n=0\end{array}$;

в) $\{\begin{array}{l}\frac{x+z}{2}=1\\ x-z=3\end{array}$;

г) $\{\begin{array}{l}2x+5y=-3\\ 4x+3y=-27\end{array}$;

д) $\{\begin{array}{l}t-5s=0\\ 2t-s=9\end{array}$;

е) $\{\begin{array}{l}\frac{y}{3}-\frac{z}{2}=\frac{1}{2}\\ 2y+3z=1\end{array}$.

Решите систему уравнений способом подстановки, воспользовавшись в качестве образца примером 3 (446–448).

а) $\{\begin{array}{l}x+3y=8\\ 2x-y=-5\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x=8-3y\\ 2x-y=-5\end{array}$;

$2\cdot (8-3y)-y=-5$;

$16-6y-y=-5$;

$-6y-y=-5-16$;

$-7y=-21$, отсюда $y=3$;

$x=8-3\cdot 3=8-9=-1$;

Ответ: $(-1;3)$.

б) $\{\begin{array}{l}3m-4n=20\\ m+2n=0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}3m-4n=20\\ m=-2n\end{array}$;

$3\cdot (-2n)-4n=20$;

$-6n-4n=20$;

$-10n=20$, отсюда $n=-2$;

$m=-2\cdot (-2)=4$;

Ответ: $n=-2$ и $m=4$.

в) $\{\begin{array}{l}\frac{x+z}{2}=1\\ x-z=3\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x+z=2\\ x=3+z\end{array}$,

$3+z+z=2$;

$2z=2-3$;

$2z=-1$, отсюда $z=-0.5$;

$x=3-0.5=2.5$;

Ответ: $x=2.5$ и $z=-0.5$.

г) $\{\begin{array}{l}2x+5y=-3\\ 4x+3y=-27\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}2x=-3-5y\\ 4x+3y=-27\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x=-\frac{3+5y}{2}\\ 4x+3y=-27\end{array}$;

$4\cdot (-\frac{3+5y}{2})+3y=-27$;

$-6-10y+3y=-27$;

$-10y+3y=-27+6$;

$-7y=-21$, отсюда $y=3$;

$x=-\frac{3+5\cdot 3}{2}=-\frac{18}{2}=-9$;

Ответ: $(-9;3)$.

д) $\{\begin{array}{l}t-5s=0\\ 2t-s=9\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}t=5s\\ 2t-s=9\end{array}$;

$2\cdot 5s-s=9$;

$10s-s=9$;

$9s=9$, отсюда $s=1$;

$t=5\cdot 1=5$;

Ответ: $s=1$ и $t=5$.

е) $\{\begin{array}{l}\frac{y}{3}-\frac{z}{2}=\frac{1}{2}\\ 2y+3z=1\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}2y-3z=3\\ 2y+3z=1\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}y=\frac{3+3z}{2}\\ 2y+3z=1\end{array}$;

$2\cdot \frac{3+3z}{2}+3z=1$;

$3+3z+3z=1$;

$6z=1-3$;

$6z=-2$, отсюда $z=-\frac{2}{6}=-\frac{1}{3}$;

$y=\frac{1}{2}\cdot (3+3\cdot (-\frac{1}{3}))=\frac{1}{2}\cdot (3-1)=\frac{2}{2}=1$;

Ответ: $y=1$ и $z=-\frac{1}{3}$.

а) $\{\begin{array}{l}x+3y=8\\ 2x-y=-5\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x=8-3y\\ 2x-y=-5\end{array}$;

Подставим выражение для $x$ из первого уравнения в второе:

$$2\cdot (8-3y)-y=-5$$

Раскроем скобки:

$$16-6y-y=-5$$

Приведем подобные:

$$16-7y=-5$$

Переносим 16 на правую сторону:

$$-7y=-5-16=-21$$

Делим обе стороны на $-7$:

$$y=\frac{-21}{-7}=3$$

Подставим $y=3$ в выражение для $x$:

$$x=8-3\cdot 3=8-9=-1$$

Ответ: $(-1;3)$.

б) $\{\begin{array}{l}3m-4n=20\\ m+2n=0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}3m-4n=20\\ m=-2n\end{array}$;

Подставим $m=-2n$ во второе уравнение:

$$3\cdot (-2n)-4n=20$$

Умножим:

$$-6n-4n=20$$

Приведем подобные:

$$-10n=20$$

Разделим обе стороны на $-10$:

$$n=\frac{20}{-10}=-2$$

Подставим $n=-2$ в выражение для $m$:

$$m=-2\cdot (-2)=4$$

Ответ: $n=-2$ и $m=4$.

в) $\{\begin{array}{l}\frac{x+z}{2}=1\\ x-z=3\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x+z=2\\ x=3+z\end{array}$,

Подставим $x=3+z$ во второе уравнение:

$$3+z+z=2$$

Приводим подобные:

$$3+2z=2$$

Переносим 3 на правую сторону:

$$2z=2-3=-1$$

Делим обе стороны на 2:

$$z=\frac{-1}{2}=-0.5$$

Подставим $z=-0.5$ в выражение для $x$:

$$x=3-0.5=2.5$$

Ответ: $x=2.5$ и $z=-0.5$.

г) $\{\begin{array}{l}2x+5y=-3\\ 4x+3y=-27\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}2x=-3-5y\\ 4x+3y=-27\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x=-\frac{3+5y}{2}\\ 4x+3y=-27\end{array}$;

Подставим выражение для $x$ в второе уравнение:

$$4\cdot (-\frac{3+5y}{2})+3y=-27$$

Раскроем скобки и умножим:

$$-6-10y+3y=-27$$

Приведем подобные:

$$-10y+3y=-27+6$$$$-7y=-21$$

Делим обе стороны на $-7$:

$$y=\frac{-21}{-7}=3$$

Подставим $y=3$ в выражение для $x$:

$$x=-\frac{3+5\cdot 3}{2}=-\frac{3+15}{2}=-\frac{18}{2}=-9$$

Ответ: $(-9;3)$.

д) $\{\begin{array}{l}t-5s=0\\ 2t-s=9\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}t=5s\\ 2t-s=9\end{array}$;

Подставим $t=5s$ во второе уравнение:

$$2\cdot 5s-s=9$$

Умножим:

$$10s-s=9$$

Приведем подобные:

$$9s=9$$

Делим обе стороны на 9:

$$s=\frac{9}{9}=1$$

Подставим $s=1$ в выражение для $t$:

$$t=5\cdot 1=5$$

Ответ: $s=1$ и $t=5$.

е) $\{\begin{array}{l}\frac{y}{3}-\frac{z}{2}=\frac{1}{2}\\ 2y+3z=1\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}2y-3z=3\\ 2y+3z=1\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}y=\frac{3+3z}{2}\\ 2y+3z=1\end{array}$;

Подставим $y=\frac{3+3z}{2}$ в второе уравнение:

$$2\cdot \frac{3+3z}{2}+3z=1$$

Умножим:

$$3+3z+3z=1$$

Приведем подобные:

$$6z=1-3$$

Переносим 3 на правую сторону:

$$6z=-2$$

Делим обе стороны на 6:

$$z=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}$$

Подставим $z=-\frac{1}{3}$ в выражение для $y$:

$$y=\frac{1}{2}\cdot (3+3\cdot (-\frac{1}{3}))=\frac{1}{2}\cdot (3-1)=\frac{2}{2}=1$$

Ответ: $y=1$ и $z=-\frac{1}{3}$.