ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 44 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Известно, что а > b. Какое неравенство получится, если:
а) к обеим частям данного неравенства прибавить число: 10; -17; m; b+c; -b;
б) из обеих частей данного неравенства вычесть число: 6; -9; q; b — с; а

Неравенство $a>b$;

а) Если к обеим частям неравенства прибавить одно число:

$\mathrm{1)\; a}+10>b+10$;

$\mathrm{2)\; a}+(-17)>b+(-17)\Rightarrow a-17>b-17$;

$\mathrm{3)\; a}+m>b+m$;

$\mathrm{4)\; a}+(b+c)>b+(b+c)\Rightarrow a+b+c>2b+c$;

$\mathrm{5)\; a}+(-b)>b+(-b)\Rightarrow a-b>0$;

б) Если из обеих частей неравенства вычесть одно число:
$a-6>b-6$;
$a-(-9)>b-(-9)\Rightarrow a+9>b+9$;
$a-q>b-q$;
$a-(b-c)>b-(b-c)\Rightarrow a-b+c>c\Rightarrow a-b>0$;
$a-a>b-a\Rightarrow 0>b-a$.

Неравенство $a>b$;

а) Рассмотрим прибавление одного числа к обеим частям неравенства:

1) Если $a>b$, то прибавив к обеим частям неравенства одно и то же число $10$, получаем:

$$a+10>b+10$$

Это утверждение верно, потому что добавление одинакового числа к обеим частям неравенства не изменяет их отношения. Если $a$ больше $b$, то $a+10$ будет больше $b+10$, так как оба числа увеличиваются на одинаковую величину.

2)Если $a>b$ и мы прибавим к обеим частям $-17$, то получим:

$$a+(-17)>b+(-17)\Rightarrow a-17>b-17$$

Это тоже верно, так как прибавление отрицательного числа к обеим частям неравенства также не изменяет их порядок. Если $a>b$, то $a-17$ будет больше $b-17$, так как оба числа уменьшились на одинаковую величину.

3) Если $a>b$, и мы прибавим к обеим частям неравенства одно и то же число $m$, то получим:

$$a+m>b+m$$

Это также верно, так как добавление одинакового числа $m$ к обеим частям неравенства сохраняет порядок чисел, так как $a>b$, и после добавления $m$ $a+m$ будет больше $b+m$.

4) Рассмотрим прибавление к обеим частям неравенства суммы $(b+c)$. Если $a>b$, то:

$$a+(b+c)>b+(b+c)\Rightarrow a+b+c>2b+c$$

Здесь мы видим, что добавление $b+c$ к обеим частям неравенства сохраняет их порядок, так как $a>b$, и после этого неравенство $a+b+c>2b+c$ остается верным, так как обе части увеличены на одинаковые значения.

5) Теперь рассмотрим случай, когда мы прибавляем к обеим частям $(-b)$. Если $a>b$, то:

$$a+(-b)>b+(-b)\Rightarrow a-b>0$$

Это верно, так как если $a>b$, то после вычитания $b$ из обеих частей неравенства разница $a-b$ будет больше нуля.

б) Рассмотрим вычитание одного числа из обеих частей неравенства:

Если $a>b$, и мы вычитаем из обеих частей $6$, то получаем:

$$a-6>b-6$$

Это верно, так как вычитание одинакового числа из обеих частей неравенства сохраняет порядок чисел. Если $a>b$, то $a-6$ будет больше $b-6$.

Если $a>b$, и мы вычитаем из обеих частей $-9$, то получаем:

$$a-(-9)>b-(-9)\Rightarrow a+9>b+9$$

Это также верно, так как вычитание отрицательного числа эквивалентно прибавлению его абсолютного значения. Если $a>b$, то после прибавления $9$ обеим частям неравенства $a+9$ будет больше $b+9$.

Если $a>b$, и мы вычитаем из обеих частей $q$, то получаем:

$$a-q>b-q$$

Это тоже верно, так как вычитание одинакового числа $q$ из обеих частей неравенства сохраняет их порядок. Если $a>b$, то $a-q$ будет больше $b-q$.

Если $a>b$, и мы вычитаем из обеих частей выражение $(b-c)$, то получаем:

$$a-(b-c)>b-(b-c)\Rightarrow a-b+c>c\Rightarrow a-b>0$$

Здесь мы сначала вычитаем $(b-c)$ из обеих частей, что даёт нам выражение $a-b+c$, которое должно быть больше $c$, а это, в свою очередь, приводит к выводу, что $a-b$ обязательно больше нуля.

Если $a=b$, и мы вычитаем из обеих частей $a$, то получаем:

$$a-a>b-a\Rightarrow 0>b-a$$

Это верно, так как если $a=b$, то результат вычитания будет равен нулю, и мы получаем $0>b-a$, что подтверждает, что разница $b-a$ отрицательна.