ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 436 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разберите, как составлено уравнение по условию задачи, и доведите решение задачи до конца.

Задача. Электротехник и его ученик вместе выполнили работу за 8 ч. За сколько часов эту работу мог бы выполнить электротехник, работая один, если известно, что его ученик работает в 2 раза медленнее?

Решение.

Пусть электротехник может выполнить работу за $x$ ч. Тогда $2x$ ч — время, за которое выполнит работу ученик;

$\frac{1}{x}$ — такую часть работы выполняет электротехник за 1 ч;

$\frac{1}{2x}$ — такую часть работы выполняет ученик за 1 ч;

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2x}$ — часть работы, которую выполняют за 1 ч электротехник и ученик, работая вместе.

За 8 ч, работая вместе, они выполнили всю работу, поэтому

$$8 \cdot \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{2x} \right) = 1.$$

1) Пусть электротехник может выполнить работу за $x$ ч, тогда:

$2x$ ч — время, за которое выполнит работу ученик;

$\frac{1}{x}$ — такую часть работы выполняет электротехник за 1 ч;

$\frac{1}{2x}$ — такую часть работы выполняет ученик за 1 ч;

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2x}$ — часть работы, которую они вместе выполняют за 1 час;

2) За 8 часов они выполнили всю работу:

$$8\cdot (\frac{1}{x}+\frac{1}{2x})=1$$

$$8 \cdot \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{2x} \right) = 1$$ $$8\cdot (\frac{2}{2x}+\frac{1}{2x})=1$$

$$8 \cdot \left( \frac{2}{2x} + \frac{1}{2x} \right) = 1$$ $$8\cdot \frac{3}{2x}=1$$

$$8 \cdot \frac{3}{2x} = 1$$ $$\frac{24}{2x} = 1$$ $$\frac{12}{x} = 1, \text{отсюда } x = 12 \, (\text{ч})$$

Ответ: за 12 часов.

Пусть электротехник может выполнить работу за $x$ ч, то есть за $x$ часов электротехник выполнит всю работу. Тогда, если электротехник работает с нормальной скоростью, его скорость выполнения работы равна $\frac{1}{x}$, то есть за 1 час работы он выполнит $\frac{1}{x}$ работы.

$2x$ ч — это время, за которое ученик выполнит работу. Поскольку ученик работает в 2 раза медленнее, его скорость работы будет в два раза меньше, чем у электротехника, то есть он выполнит всю работу за $2x$ часов.

$\frac{1}{x}$ — это часть работы, которую электротехник выполняет за 1 час, так как за $x$ часов он выполняет всю работу.

$\frac{1}{2x}$ — это часть работы, которую ученик выполняет за 1 час. Ученик работает в два раза медленнее, поэтому его производительность составляет $\frac{1}{2x}$ части работы за 1 час.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2x}$ — это общая часть работы, которую электротехник и ученик выполняют за 1 час, когда работают вместе. Мы складываем части работы, выполняемой электротехником и учеником за 1 час.

За 8 часов они выполнили всю работу. Это означает, что за 8 часов работы вместе они полностью выполнили весь объем работы. Мы можем записать это в виде уравнения:

$$8 \cdot \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{2x} \right) = 1.$$

Теперь упростим выражение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{2x} = \frac{2}{2x} + \frac{1}{2x} = \frac{3}{2x}.$$

Подставим это в уравнение:

$$8 \cdot \frac{3}{2x} = 1.$$

Теперь умножим 8 на $\frac{3}{2x}$:

$$\frac{24}{2x} = 1.$$

Далее умножим обе части уравнения на $2x$, чтобы избавиться от знаменателя:

$$24 = 2x.$$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$$x = \frac{24}{2} = 12.$$

Мы нашли, что $x = 12$. Это означает, что электротехник мог бы выполнить всю работу за 12 часов, если бы работал один.

Ответ: за 12 часов.