ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 435 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Заказ на пошив сумок был распределён между мастером и его учеником. Мастер выполнил 75% заказа, сшив 90 сумок. Количество сумок, которое шил в день ученик, составило 30% количества сумок, изготовляемых в день мастером, и он работал на один день дольше мастера. Сколько сумок в день шил мастер и сколько ученик?

1) Пусть $x$ сумок в день — скорость работы мастера, тогда:

$90 : 0.75 = 120$ сумок — составляет весь заказ;

$0.3x$ сумок в день — скорость работы ученика;

$\frac{90}{x}$ дней — время, затраченное на работу мастером;

$\frac{120 — 90}{0.3x}$ дней — время, затраченное на работу учеником;

2) Составим и решим уравнение:

$$\frac{120-90}{0.3x}=\frac{90}{x}+1$$

$$\frac{120 — 90}{0.3x} = \frac{90}{x} + 1$$ $$\frac{30}{0.3x}-\frac{90}{x}=1$$

$$\frac{30}{0.3x} — \frac{90}{x} = 1$$ $$\frac{100}{x} — \frac{90}{x} = 1$$ $$\frac{10}{x} = 1, \text{отсюда } x = 10 \, (\text{шт/день})$$

3) Скорость работы ученика:

$$0.3 \cdot 10 = 3 \, (\text{шт/день})$$

Ответ: 10 сумок в день; 3 сумки в день.

Пусть $x$ сумок в день — скорость работы мастера, то есть мастер упаковывает $x$ сумок за один день. Теперь, если мы знаем, что заказ состоит из 120 сумок, то на основании того, что мастер работает с нормальной скоростью, и его эффективность равна $x$ сумок в день, мы можем выразить следующие параметры:

$90 : 0.75 = 120$ сумок — это расчет для определения общего количества сумок в заказе. Если мы знаем, что за 0.75 дня мастер упаковывает 90 сумок, то общее количество сумок составит $120$ сумок.

$0.3x$ сумок в день — это скорость работы ученика. Ученику требуется работать с уменьшенной скоростью по сравнению с мастером, а именно на 30% меньше, то есть его скорость упаковки составляет $0.3x$ сумок в день.

$\frac{90}{x}$ дней — это время, которое тратит мастер для выполнения своей части работы. Мастер должен выполнить 90 сумок, и поскольку он упаковывает $x$ сумок в день, время, которое он тратит на выполнение своей части работы, будет равно $\frac{90}{x}$ дней.

$\frac{120 — 90}{0.3x}$ дней — это время, которое тратит ученик на выполнение оставшейся части работы. После того как мастер выполнит свою часть работы, остаётся выполнить оставшиеся $120 — 90 = 30$ сумок. Ученик упаковывает $0.3x$ сумок в день, следовательно, время, которое он тратит на выполнение оставшейся части работы, будет равно $\frac{30}{0.3x}$ дней.

Составим и решим уравнение, учитывая, что ученик работает с 30% скорости мастера, а также что их общее время работы должно составить 1 день. Таким образом, находим следующее уравнение:

$$\frac{120 — 90}{0.3x} = \frac{90}{x} + 1.$$

Сначала упростим левую часть уравнения. Мы знаем, что оставшиеся сумки составляют $30$ сумок, а ученик работает с $0.3x$ сумок в день, поэтому левую часть уравнения можно записать как:

$$\frac{30}{0.3x}.$$

Таким образом, уравнение примет вид:

$$\frac{30}{0.3x} = \frac{90}{x} + 1.$$

Теперь, умножим обе части уравнения на $x$, чтобы избавиться от дробей:

$$\frac{30}{0.3} — 90 = x.$$

Упростим выражение:

$$100 — 90 = x,$$ $$10 = x.$$

Таким образом, $x = 10$, то есть мастер упаковывает 10 сумок в день.

Теперь найдем, сколько сумок в день упаковывает ученик. Мы знаем, что скорость работы ученика составляет $0.3x$, где $x = 10$:

$$0.3 \cdot 10 = 3 \, (\text{шт/день}).$$

Ответ: 10 сумок в день; 3 сумки в день.