ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 434 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На первые и вторые премии в конкурсе студенческих дипломных работ было выделено 15 000 р., причём 40% этих денег пошло на первые премии. Вторых премий было выдано на 4 больше, чем первых. Сколько студентов получили первые премии и сколько вторые, если известно, что вторая премия составила 50% первой?

1) Пусть $x$ — студентов получили первую премию, тогда:

$15000 \cdot 0.4 = 6000$ р — выделили на первые премии;

$15000 — 6000 = 9000$ р — выделили на вторые премии;

$x + 4$ — студентов получили вторые премии;

$\frac{6000}{x}$ р — составила первая премия;

$\frac{9000}{x + 4}$ р — составила вторая премия;

2) Составим и решим уравнение:

$$\frac{9000}{x+4}=\frac{1}{2}\cdot \frac{6000}{x}\mathrm{\mid }:1000$$

$$\frac{9000}{x + 4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{6000}{x} \quad | : 1000$$ $$\frac{9}{x+4}=\frac{6}{2x}\mathrm{\mid }\cdot 2(x+4)$$

$$\frac{9}{x + 4} = \frac{6}{2x} \quad | \cdot 2(x + 4)$$ $$9\cdot 2x=6(x+4)$$

$$9 \cdot 2x = 6(x + 4)$$ $$18x=6x+24$$

$$18x = 6x + 24$$ $$18x-6x=24$$

$$18x — 6x = 24$$ $$12x = 24, \text{отсюда } x = \frac{24}{12} = 2 \, (\text{чел})$$

3) Вторую премию получили:

$$2 + 4 = 6 \, (\text{чел})$$

Ответ: 2 студента; 4 студента.

Пусть $x$ — студентов получили первую премию, тогда:

$15000 \cdot 0.4 = 6000$ р — это сумма, выделенная на первые премии. Мы знаем, что на первые премии было выделено 40% от общей суммы в 15000 р. Процесс вычисления заключается в умножении общей суммы на 0.4, что даёт нам 6000 р, которые пошли на выплату первых премий.

$15000 — 6000 = 9000$ р — это сумма, оставшаяся на вторые премии. Мы вычитаем из общей суммы на первые премии 6000 р, получая 9000 р, которые выделяются на вторые премии.

$x + 4$ — это количество студентов, которые получили вторые премии. Мы знаем, что на вторые премии было выделено 9000 р. Обозначим количество студентов, получивших вторые премии, как $x + 4$, где $x$ — это количество студентов, получивших первые премии, а 4 — дополнительное количество студентов, которые получили вторые премии.

$\frac{6000}{x}$ р — это сумма, составившая первую премию для каждого студента, получившего первую премию. Так как на первые премии было выделено 6000 р, а их получили $x$ студентов, то сумма, которую каждый студент получил, составляет $\frac{6000}{x}$ р.

$\frac{9000}{x + 4}$ р — это сумма, составившая вторую премию для каждого студента, получившего вторую премию. На вторые премии было выделено 9000 р, и их получили $x + 4$ студентов, следовательно, сумма, которую каждый студент получил, составляет $\frac{9000}{x + 4}$ р.

Составим и решим уравнение. Задача сообщает, что вторая премия составляет половину первой премии, то есть:

$$\frac{9000}{x + 4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{6000}{x}.$$

Здесь левая часть уравнения представляет собой сумму, которую каждый студент, получивший вторую премию, получил, а правая часть — это половина суммы, которую каждый студент, получивший первую премию, получил.

Теперь умножим обе части уравнения на 1000, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$$\frac{9}{x + 4} = \frac{6}{2x}.$$

Теперь умножим обе части уравнения на $2(x + 4)$, чтобы избавиться от дробей и упростить выражение:

$$9 \cdot 2x = 6(x + 4).$$

Теперь раскроем скобки и упростим:

$$18x = 6x + 24.$$

Переносим все элементы с $x$ на одну сторону:

$$18x — 6x = 24.$$

Упрощаем:

$$12x = 24.$$

Теперь делим обе стороны на 12:

$$x = \frac{24}{12} = 2.$$

Мы нашли, что $x = 2$. Это означает, что первую премию получили 2 студента.

Теперь найдем, сколько студентов получили вторую премию. Так как на вторые премии было выделено $x + 4$ студентов, то количество студентов, получивших вторые премии, равно:

$$2 + 4 = 6 \, (\text{чел}).$$

Ответ: 2 студента; 4 студента.