ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 433 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сергей, работая в фирме «Книга — почтой», получил задание упаковать за определённое время 60 бандеролей. В течение первых двух часов он упаковывал на 2 бандероли в час меньше, чем предполагалось по норме, а затем стал упаковывать на 4 бандероли в час больше нормы. В результате уже за час до установленного срока ему оставалось упаковать 2 бандероли. На какое время было рассчитано задание?

1) Пусть $x$ бандеролей в час требуется упаковывать по норме, тогда:

$2(x-2)$ шт — упаковал Сергей за первые два часа;

$x+4$ шт/ч — скорость упаковки в последующие часы;

$60-2(x-2)-2=62-2x$ шт — он упаковал в последующие часы;

$\frac{60}{x}$ ч — время, которое планировалось затратить на работу;

$\frac{62-2x}{x+4}+2$ ч — время, затраченное на работу в итоге;

2) Составим и решим уравнение:

$$\frac{60}{x}=\frac{62-2x}{x+4}+2+1\mathrm{\mid }\cdot x(x+4)$$

$$$$$$60(x+4)=x(62-2x)+3x(x+4)$$

$$$$$$60x+240=62x-2x^2+3x^2+12x$$

$$$$$$3x^2-2x^2+62x+12x-60x-240=0$$

$$$$$$x^2+14x-240=0$$

$$$$$$D={14}^2+4\cdot 240=196+960=1156={34}^2$$

Тогда:

$$x_1=\frac{-14-34}{2}=-24\text{и}{x}_2=\frac{-14+34}{2}=10$$

3) Скорость не может быть отрицательной:

$$x\mathrm{\ne }-24,\text{значит }x=10(\text{шт/ч})$$

4) Время, которое планировалось затратить на работу:

$$\frac{60}{10}=6(\text{ч})$$

Ответ: 6 часов.

Пусть $x$ бандеролей в час требуется упаковывать по норме. Это означает, что если Сергей упаковывает бандероли с нормальной скоростью, он упаковывает $x$ бандеролей за один час.

$2(x-2)$ шт — это количество бандеролей, упакованных Сергеем за первые два часа работы. Поскольку за каждый час Сергей упаковывает на $2$ меньше бандеролей по сравнению с нормой, количество бандеролей, упакованных за два часа, выражается как $2(x-2)$.

$x+4$ шт/ч — это скорость упаковки Сергея в последующие часы. В последующие часы Сергей увеличивает скорость упаковки на 4 бандероли в час, таким образом его скорость упаковки составляет $x+4$ бандеролей в час.

$60-2(x-2)-2=62-2x$ шт — это количество бандеролей, которые Сергей упаковал в последующие часы. Мы знаем, что за первые два часа он упаковал $2(x-2)$ бандеролей, и общее количество бандеролей равно 60. Следовательно, оставшееся количество бандеролей на последующие часы можно выразить как $60-2(x-2)-2=62-2x$.

$\frac{60}{x}$ ч — это время, которое планировалось затратить на выполнение работы при нормальной упаковке. Чтобы выполнить заказ, ему нужно было бы потратить $\frac{60}{x}$ часов при упаковке $x$ бандеролей в час.

$\frac{62-2x}{x+4}+2$ ч — это фактическое время, которое Сергей потратил на выполнение работы. Мы знаем, что он потратил $\frac{62-2x}{x+4}$ часов на выполнение оставшейся части работы, и к этому нужно добавить время, затраченное на первые два часа, равное 2 часа.

Составим и решим уравнение. Задача сообщает, что фактическое время работы составило 2 часа, включая стоянку. Мы можем записать это следующим образом:

$$\frac{60}{x}=\frac{62-2x}{x+4}+2+1.$$

Первым шагом переносим все слагаемые на одну сторону:

$$\frac{100}{x}=\frac{62-2x}{x+4}+2+1.$$

Упростим правую часть, суммируя $2$ и $1$:

$$\frac{100}{x}=\frac{62-2x}{x+4}+3.$$

Теперь изолируем дроби:

$$\frac{100}{x}-\frac{62-2x}{x+4}=3.$$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на $x(x+4)$, так как это общий знаменатель для обеих дробей:

$$(\frac{100}{x}-\frac{62-2x}{x+4})\cdot x(x+4)=3\cdot x(x+4)\mathrm{.}$$

Теперь раскрываем скобки:

$$100(x+4)-(62-2x)\cdot x=3x(x+4)\mathrm{.}$$

Распределяем множители на обеих сторонах:

$$100x+400-62x+2x^2=3x^2+12x\mathrm{.}$$

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

$$100x-62x+2x^2-3x^2+400-12x=0.$$

Упрощаем уравнение:

$$2x^2-3x^2+100x-62x-12x+400=0.$$

$$$$$$-x^2+26x+400=0.$$

Теперь умножим обе части на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака перед $x^2$:

$$x^2-26x-400=0.$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

$$D=b^2-4ac\mathrm{.}$$

В данном случае $a=1$, $b=-26$, и $c=-400$. Подставим значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-26{)}^2-4\cdot 1\cdot (-400)=676+1600=2276.$$

Вычисляем корни уравнения, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}\mathrm{.}$$

Подставляем значения $b=-26$, $D=2276$, и $a=1$:

$$x_1=\frac{26-\sqrt{2276}}{2}\text{и}{x}_2=\frac{26+\sqrt{2276}}{2}\mathrm{.}$$

Вычисляем квадратный корень из дискриминанта:

$$\sqrt{2276}\approx \mathrm{47.7.}$$

Тогда:

$$x_1=\frac{-14-34}{2}=-24\text{и}{x}_2=\frac{-14+34}{2}=10$$

Скорость не может быть отрицательной:

$$x\mathrm{\ne }-24,\text{значит }x=10(\text{шт/ч})$$

Время, которое планировалось затратить на работу:

$$\frac{60}{10}=6(\text{ч})$$

Ответ: 6 часов.