ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 422 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Прочитайте задачу:

«Расстояние между городами $600\text{км}$. Автомобиль проходит это расстояние со скоростью, на $20\text{км/ч}$ большей, чем автобус, и тратит на дорогу на $1\frac{1}{2}\text{ч}$ меньше. С какой скоростью движется автомобиль?»

Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой $x$ обозначена скорость движения автомобиля (в $\text{км/ч}$)?

1) $\frac{600}{x}-\frac{600}{x-20}=\frac{3}{2}$

2) $$$\frac{600}{x}-\frac{600}{x+20}=\frac{3}{2}$

3) $\frac{600}{x-20}-\frac{600}{x}=\frac{3}{2}$

4) $\frac{600}{x+20}-\frac{600}{x}=\frac{3}{2}$

1) Пусть $x\text{км/ч}$ — скорость движения автомобиля, тогда:

$x-20\text{км/ч}$ — скорость движения автобуса;

$\frac{600}{x}\text{ч}$ — время, затраченное на путь автомобилем;

$\frac{600}{x-20}\text{ч}$ — время, затраченное на путь автобусом;

2) Составим уравнение, учитывая, что $1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\text{ч}$:

$$\frac{600}{x-20}-\frac{600}{x}=\frac{3}{2}$$

Ответ: 3.

1) Пусть $x$ км/ч – это скорость движения автомобиля. Тогда автобус движется на 20 км/ч медленнее, следовательно его скорость равна $x — 20$ км/ч. Так как расстояние до пункта назначения составляет 600 км, то время, за которое автомобиль проходит это расстояние, можно выразить как отношение пути к скорости: $\frac{600}{x}$ ч. Аналогично, время, за которое автобус проходит то же самое расстояние 600 км, вычисляется как $\frac{600}{x — 20}$ ч. Таким образом, у нас есть два выражения для времени: одно для автомобиля, другое для автобуса.

2) По условию задачи известно, что автобус затратил на дорогу на $1 \frac{1}{2}$ ч больше, чем автомобиль. В смешанной дроби $1 \frac{1}{2}$ преобразуем в неправильную дробь: $1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$. Значит, разница во времени движения автобуса и автомобиля равна $\frac{3}{2}$ ч. Составляем уравнение: $\frac{600}{x — 20} — \frac{600}{x} = \frac{3}{2}$. Левая часть уравнения показывает разницу во времени: время автобуса минус время автомобиля, а правая часть равна данному числу из условия задачи $\frac{3}{2}$. Таким образом, уравнение правильно отражает суть задачи: автобус затратил больше времени.

Ответ: 3.