ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 418 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Для класса купили несколько пачек тетрадей и столько же пачек блокнотов. Тетрадей в каждой пачке на 6 больше, чем блокнотов. Всего было куплено 120 тетрадей и 90 блокнотов. Сколько тетрадей в каждой пачке? Что ещё можно узнать, используя полученные данные?
б) Упаковали несколько посылок, распределив между ними поровну 48 книг и 120 журналов. Сколько получилось посылок, если в каждой из них книг на 6 меньше, чем журналов?

а) Пусть $x \, \text{шт}$ — количество блокнотов в одной пачке, тогда:

• $x + 6 \, \text{шт}$ — количество тетрадей в одной пачке;
• $\frac{90}{x} \, \text{шт}$ — количество пачек блокнотов;
• $\frac{120}{x + 6} \, \text{шт}$ — количество пачек тетрадей;

1) Составим и решим уравнение:

$$\frac{90}{x}=\frac{120}{x+6}\mathrm{\mid }\cdot x(x+6);$$

$$\frac{90}{x} = \frac{120}{x + 6} \quad | \cdot x(x + 6);$$ $$90(x+6)=120x;$$

$$90(x + 6) = 120x;$$ $$90x+540=120x;$$

$$90x + 540 = 120x;$$ $$90x-120x=-540;$$

$$90x — 120x = -540;$$ $$-30x = -540, \text{ отсюда } x = \frac{540}{30} = 18 \, (\text{шт});$$

2) Тетрадей в одной пачке:

$$18 + 6 = 24 \, (\text{шт});$$

3) Количество пачек блокнотов (или тетрадей):

$$\frac{90}{18} = 5 \, (\text{шт});$$

Ответ: $24 \, \text{штуки}; \, 10 \, \text{пачек}$.

б) Пусть $x \, \text{шт}$ — количество книг в одной посылке, тогда:

• $x + 6 \, \text{шт}$ — количество журналов в одной посылке;
• $\frac{48}{x} \, \text{шт}$ — количество посылок, выраженное через книги;
• $\frac{120}{x + 6} \, \text{шт}$ — количество посылок, выраженное через журналы;

1) Составим и решим уравнение:

$$\frac{48}{x}=\frac{120}{x+6}\mathrm{\mid }\cdot x(x+6);$$

$$\frac{48}{x} = \frac{120}{x + 6} \quad | \cdot x(x + 6);$$ $$48(x+6)=120x;$$

$$48(x + 6) = 120x;$$ $$48x+288=120x;$$

$$48x + 288 = 120x;$$ $$48x-120x=-288;$$

$$48x — 120x = -288;$$ $$-72x = -288, \text{ отсюда } x = \frac{288}{72} = 4 \, (\text{шт});$$

2) Количество всех посылок:

$$\frac{48}{4} = 12 \, (\text{шт});$$

Ответ: $12 \, \text{посылок}$.

а) Найдем количество пачек блокнотов (или тетрадей):

Пусть $x$ — количество блокнотов в одной пачке, тогда:

• $x + 6$ — количество тетрадей в одной пачке (так как на 6 больше, чем блокнотов);
• $\frac{90}{x}$ — количество пачек блокнотов (так как всего 90 блокнотов, и на одну пачку приходится $x$ блокнотов);
• $\frac{120}{x + 6}$ — количество пачек тетрадей (так как всего 120 тетрадей, и на одну пачку приходится $x + 6$ тетрадей).

Составим и решим уравнение:

$$\frac{90}{x} = \frac{120}{x + 6}$$

Для избавления от дробей умножим обе части уравнения на $x(x + 6)$:

$$x(x + 6) \cdot \frac{90}{x} = x(x + 6) \cdot \frac{120}{x + 6}$$

Решаем:

$$90(x + 6) = 120x$$

Раскроем скобки:

$$90x + 540 = 120x$$

Теперь перенесем все элементы с $x$ на одну сторону, а константы — на другую:

$$90x — 120x = -540$$

Упрощаем:

$$-30x = -540$$

Решаем относительно $x$:

$$x = \frac{-540}{-30} = 18$$

Таким образом, количество блокнотов в одной пачке равно 18.

Тетрадей в одной пачке:

Так как количество тетрадей в одной пачке на 6 больше, чем количество блокнотов, то:

$$x + 6 = 18 + 6 = 24$$

Ответ: в одной пачке 24 тетради.

Количество пачек блокнотов (или тетрадей):

Для нахождения количества пачек блокнотов, делим общее количество блокнотов на количество блокнотов в одной пачке:

$$\frac{90}{x} = \frac{90}{18} = 5$$

То есть, количество пачек блокнотов (или тетрадей) равно 5.

Ответ: $24 \, \text{штуки}; \, 10 \, \text{пачек}$.

б) Пусть $x$ — количество книг в одной посылке, тогда:

$x + 6$ — количество журналов в одной посылке (так как на 6 больше, чем книг);

$\frac{48}{x}$ — количество посылок, выраженное через книги (так как всего 48 книг, и на одну посылку приходится $x$ книг);

$\frac{120}{x + 6}$ — количество посылок, выраженное через журналы (так как всего 120 журналов, и на одну посылку приходится $x + 6$ журналов).

Составим и решим уравнение:

$$\frac{48}{x} = \frac{120}{x + 6}$$

Для избавления от дробей умножим обе части уравнения на $x(x + 6)$:

$$x(x + 6) \cdot \frac{48}{x} = x(x + 6) \cdot \frac{120}{x + 6}$$

Решаем:

$$48(x + 6) = 120x$$

Раскроем скобки:

$$48x + 288 = 120x$$

Теперь перенесем все элементы с $x$ на одну сторону, а константы — на другую:

$$48x — 120x = -288$$

Упрощаем:

$$-72x = -288$$

Решаем относительно $x$:

$$x = \frac{-288}{-72} = 4$$

Таким образом, количество книг в одной посылке равно 4.

Количество всех посылок:

Для нахождения общего количества посылок, делим общее количество книг на количество книг в одной посылке:

$$\frac{48}{x} = \frac{48}{4} = 12$$

Ответ: $12 \, \text{посылок}$.