ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 410 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке 3.7, а—в изображены гиперболы (пунктиром проведены асимптоты — прямые, к которым гипербола неограниченно приближается, но не пересекает их) и указаны соответствующие формулы. Определите координаты точек А, В и С.

Уравнение вертикальной асимптоты гиперболы описывает значение аргумента, при котором функция не определена:

а) $y=\frac{2x-1}{x-2}$;

1) Для точки $A$ ($x=0$):

$y=\frac{2\cdot 0-1}{0-2}=\frac{-1}{-2}=0.5$;

2) Для точки $C$ ($y=0$):

$x-2=0$, отсюда $x=2$;

3) Для точки $B$ ($y=0$):

$\frac{2x-1}{x-2}=0$;

$2x-1=0$;

$2x=1$, отсюда $x=0.5$;

Ответ: $A(0;0.5)$; $B(0.5;0)$; $C(2;0)$.

б) $y=\frac{2x+6}{x-1}$;

1) Для точки $B$ ($x=0$):

$y=\frac{2\cdot 0+6}{0-1}=\frac{6}{-1}=-6$;

2) Для точки $C$ ($y=0$):

$x-1=0$, отсюда $x=1$;

3) Для точки $A$ ($y=0$):

$\frac{2x+6}{x-1}=0$;

$2x+6=0$;

$2x=-6$, отсюда $x=-3$;

Ответ: $A(-3;0)$; $B(0;-6)$; $C(1;0)$.

в) $y=\frac{-0.5x+2}{x+2}$;

1) Для точки $B$ ($x=0$):

$y=\frac{-0.5\cdot 0+2}{0+2}=\frac{2}{2}=-1$;

2) Для точки $C$ ($y=0$):

$x+2=0$, отсюда $x=-2$;

3) Для точки $A$ ($y=0$):

$\frac{-0.5x+2}{x+2}=0$;

$-0.5x+2=0$;

$-0.5x=-2$, отсюда $x=-4$;

Ответ: $A(-4;0)$; $B(0;-1)$; $C(-2;0)$.

а) Для уравнения:

$$y=\frac{2x-1}{x-2}$$

Для точки $A$ ($x=0$):

Подставим $x=0$ в уравнение:

$$y=\frac{2\cdot 0-1}{0-2}=\frac{-1}{-2}=0.5$$

Таким образом, точка $A$ имеет координаты $(0;0.5)$.

Для точки $C$ ($y=0$):

Чтобы найти значение $x$, при котором $y=0$, приравняем числитель к нулю:

$$2x-1=0$$

Решаем это уравнение:

$$2x=1\Rightarrow x=0.5$$

Точка $B$ имеет координаты $(0.5;0)$.

Для вертикальной асимптоты находим значение $x$, при котором знаменатель равен нулю. Уравнение знаменателя:

$$x-2=0$$

Решаем:

$$x=2$$

Точка $C$ имеет координаты $(2;0)$.

Ответ: $A(0;0.5)$; $B(0.5;0)$; $C(2;0)$.

б) Для уравнения:

$$y=\frac{2x+6}{x-1}$$

Для точки $B$ ($x=0$):

Подставим $x=0$ в уравнение:

$$y=\frac{2\cdot 0+6}{0-1}=\frac{6}{-1}=-6$$

Таким образом, точка $B$ имеет координаты $(0;-6)$.

Для точки $C$ ($y=0$):

Приравняем числитель к нулю, чтобы найти значение $x$:

$$2x+6=0$$

Решаем:

$$2x=-6\Rightarrow x=-3$$

Точка $A$ имеет координаты $(-3;0)$.

Для вертикальной асимптоты находим значение $x$, при котором знаменатель равен нулю:

$$x-1=0$$

Решаем:

$$x=1$$

Точка $C$ имеет координаты $(1;0)$.

Ответ: $A(-3;0)$; $B(0;-6)$; $C(1;0)$.

в) Для уравнения:

$$y=\frac{-0.5x+2}{x+2}$$

Для точки $B$ ($x=0$):

Подставим $x=0$ в уравнение:

$$y=\frac{-0.5\cdot 0+2}{0+2}=\frac{2}{2}=1$$

Таким образом, точка $B$ имеет координаты $(0;1)$.

Для точки $C$ ($y=0$):

Приравняем числитель к нулю, чтобы найти значение $x$:

$$-0.5x+2=0$$

Решаем:

$$-0.5x=-2\Rightarrow x=4$$

Точка $A$ имеет координаты $(4;0)$.

Для вертикальной асимптоты находим значение $x$, при котором знаменатель равен нулю:

$$x+2=0$$

Решаем:

$$x=-2$$

Точка $C$ имеет координаты $(-2;0)$.

Ответ: $A(4;0)$; $B(0;1)$; $C(-2;0)$.