ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 400 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какое из чисел — 1 или 2 — является корнем уравнения

$$\frac{(x — 1)(x — 2)}{3x^3 — 9x^2 + 6} = 0?$$

1) 1

2) 2

3) оба этих числа

4) ни одно из них

$$\frac{(x — 1)(x — 2)}{3x^3 — 9x^2 + 6} = 0;$$

1) Найдем корни уравнения:

$x — 1 = 0$, отсюда $x = 1$;

$x — 2 = 0$, отсюда $x = 2$;

2) Выражение не имеет смысла при:

$3x^3 — 9x^2 + 6 = 0$;

3) Проверим найденные корни:

$3 \cdot 1^3 — 9 \cdot 1^2 + 6 = 3 — 9 + 6 = 0$;

$3 \cdot 2^3 — 9 \cdot 2^2 + 6 = 3 \cdot 8 — 9 \cdot 4 + 6 = -6$;

Ответ: 2.

$$\frac{(x — 1)(x — 2)}{3x^3 — 9x^2 + 6} = 0;$$

1) Найдем корни уравнения. Чтобы упростить решение, рассмотрим числитель:

$$(x — 1)(x — 2) = 0$$

Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, из уравнения $x — 1 = 0$ получаем $x = 1$, а из уравнения $x — 2 = 0$ получаем $x = 2$.

Корни уравнения — $x = 1$ и $x = 2$.

2) Выражение не имеет смысла при $3x^3 — 9x^2 + 6 = 0$. Для того чтобы определить, при каких значениях $x$ выражение не имеет смысла, найдем, при каких значениях знаменатель равен нулю. Таким образом, необходимо решить следующее уравнение:

$$3x^3 — 9x^2 + 6 = 0$$

3) Проверим найденные корни. Подставим $x = 1$ и $x = 2$ в знаменатель:

Для $x = 1$:

$$3 \cdot 1^3 — 9 \cdot 1^2 + 6 = 3 — 9 + 6 = 0$$

Таким образом, при $x = 1$ знаменатель равен нулю, и выражение не имеет смысла при $x = 1$.

Для $x = 2$:

$$3 \cdot 2^3 — 9 \cdot 2^2 + 6 = 3 \cdot 8 — 9 \cdot 4 + 6 = 24 — 36 + 6 = -6$$

При $x = 2$ знаменатель не равен нулю, выражение имеет смысл.

Ответ: 2.