ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 40 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Что можно сказать о числах $a$ и $b$, если выполняются сразу два неравенства:
$a\ge b$ и $a\le b$?

1) Запись $a\ge b$, означает, что $a>b$ или $a=b$;

2) Запись $a\le b$, означает, что $a<b$ или $a=b$;

3) Таким образом, оба данных неравенства выполняются при $a=b$;

Ответ: числа $a$ и $b$ равны.

1) Рассмотрим неравенство $a\ge b$. Это неравенство означает, что число $a$ больше или равно числу $b$. Для этого неравенства возможны два варианта:

• Первый вариант: $a>b$. Это означает, что $a$ строго больше $b$.
• Второй вариант: $a=b$. Это означает, что числа $a$ и $b$ равны.

Таким образом, запись $a\ge b$ может означать, что $a$ больше $b$, или что $a$ равно $b$. То есть, если у нас есть два числа $a$ и $b$, и они удовлетворяют неравенству $a\ge b$, это может означать, что одно число строго больше другого, или что они равны.

2) Теперь рассмотрим неравенство $a\le b$. Это неравенство означает, что число $a$ меньше или равно числу $b$. Здесь также возможны два варианта:

• Первый вариант: $a<b$. Это означает, что $a$ строго меньше $b$.
• Второй вариант: $a=b$. Это означает, что числа $a$ и $b$ равны.

Таким образом, запись $a\le b$ может означать, что $a$ меньше $b$, или что $a$ равно $b$. Если $a$ и $b$ удовлетворяют неравенству $a\le b$, то одно число может быть строго меньше другого, или они могут быть равны.

3) Теперь рассмотрим оба данных неравенства одновременно. Из неравенства $a\ge b$ и $a\le b$ можно сделать вывод, что числа $a$ и $b$ должны быть равны, так как единственный случай, когда оба неравенства выполняются одновременно, это когда $a$ равно $b$. Если бы $a$ было строго больше $b$ или наоборот, то одно из этих неравенств не выполнялось бы.

Для формального доказательства рассмотрим следующее:

• Если $a>b$, то не выполняется неравенство $a\le b$.
• Если $a<b$, то не выполняется неравенство $a\ge b$.

Следовательно, единственным возможным вариантом является $a=b$, когда оба неравенства выполняются одновременно.

Ответ: числа $a$ и $b$ равны.