ГДЗ Дорофеев 9 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 399 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

а) Известно, что сумма некоторого числа и числа, ему обратного, равна 2,9. Найдите это число.

б) Известно, что если из данного числа вычесть число, ему обратное, то получится 0,45. Найдите данное число.

Краткий ответ:

а) Пусть $x$ — это число, тогда:

$\frac{1}{x} + x = 2.9 ∣ \cdot x;$

$1 + x^{2} = 2.9 x$ ;

$x^{2} - 2.9 x + 1 = 0 ∣ \cdot 10$ ;

$10 x^{2} - 29 x + 10 = 0$ ;

$D = 29^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 10 = 841 - 400 = 441 = 21^{2}$ , тогда:

$x_{1} = \frac{29 - 21}{2 \cdot 10} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$ и $x_{2} = \frac{29 + 21}{2 \cdot 10} = \frac{50}{20} = \frac{5}{2}$ ;

Выражение имеет смысл при: $x \neq 0$ ;

Ответ: $\frac{2}{5}$ или $\frac{5}{2}$ .

б) Пусть $x$ — это число, тогда:

$x - \frac{1}{x} = 0.45 ∣ \cdot x;$

$x^{2} - 1 = 0.45 x$ ;

$x^{2} - 0.45 x - 1 = 0 ∣ \cdot 20$ ;

$20 x^{2} - 9 x - 20 = 0$ ;

$D = 9^{2} + 4 \cdot 20 \cdot 20 = 81 + 1600 = 1681 = 41^{2}$ , тогда:

$x_{1} = \frac{9 - 41}{2 \cdot 20} = \frac{- 32}{40} = - \frac{4}{5}$ и $x_{2} = \frac{9 + 41}{2 \cdot 20} = \frac{50}{40} = \frac{5}{4}$ ;

Ответ: $- \frac{4}{5}$ или $\frac{5}{4}$ .

Подробный ответ:

а) Пусть $x$ — это число, тогда:

$\frac{1}{x} + x = 2.9 ∣ \cdot x$

Умножим обе части уравнения на $x$ , чтобы избавиться от дроби:

$x \cdot (\frac{1}{x} + x) = 2.9 \cdot x$

Раскроем скобки слева:

$1 + x^{2} = 2.9 x$

Переносим все слагаемые на одну сторону:

$x^{2} - 2.9 x + 1 = 0$

Это стандартное квадратное уравнение вида $A x^{2} + B x + C = 0$ , где $A = 1$ , $B = - 2.9$ , и $C = 1$ .

Теперь находим дискриминант $D$ для квадратного уравнения с помощью формулы:

$D = B^{2} - 4 A C$

Подставляем значения $A = 1$ , $B = - 2.9$ , и $C = 1$ :

$D = (- 2.9)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 8.41 - 4 = 4.41$

Извлекаем квадратный корень из дискриминанта:

$\sqrt{4.41} \approx 2.1$

Находим корни уравнения с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

$x_{1} = \frac{- B - \sqrt{D}}{2 A} и x_{2} = \frac{- B + \sqrt{D}}{2 A}$

Подставляем значения:

$x_{1} = \frac{- (- 2.9) - 2.1}{2 \cdot 1} = \frac{2.9 - 2.1}{2} = \frac{0.8}{2} = 0.4$

$x_{2} = \frac{- (- 2.9) + 2.1}{2 \cdot 1} = \frac{2.9 + 2.1}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$

Проверим ограничения на $x$ :

$x \neq 0$

Ответ: $0.4$ или $2.5$ .

б) Пусть $x$ — это число, тогда:

$x - \frac{1}{x} = 0.45 ∣ \cdot x$

Умножим обе части уравнения на $x$ , чтобы избавиться от дроби:

$x \cdot (x - \frac{1}{x}) = 0.45 \cdot x$

Раскроем скобки слева:

$x^{2} - 1 = 0.45 x$

Переносим все слагаемые на одну сторону:

$x^{2} - 0.45 x - 1 = 0$

Это квадратное уравнение вида $A x^{2} + B x + C = 0$ , где $A = 1$ , $B = - 0.45$ , и $C = - 1$ .

Находим дискриминант $D$ для квадратного уравнения с помощью формулы:

$D = B^{2} - 4 A C$

Подставляем значения $A = 1$ , $B = - 0.45$ , и $C = - 1$ :

$D = (- 0.45)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 0.2025 + 4 = 4.2025$

Извлекаем квадратный корень из дискриминанта:

$\sqrt{4.2025} \approx 2.05$

Находим корни уравнения с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

$x_{1} = \frac{- B - \sqrt{D}}{2 A} и x_{2} = \frac{- B + \sqrt{D}}{2 A}$

Подставляем значения:

$x_{1} = \frac{- (- 0.45) - 2.05}{2 \cdot 1} = \frac{0.45 - 2.05}{2} = \frac{- 1.6}{2} = - 0.8$

$x_{2} = \frac{- (- 0.45) + 2.05}{2 \cdot 1} = \frac{0.45 + 2.05}{2} = \frac{2.5}{2} = 1.25$

Проверим ограничения на $x$ :

$x \neq 0$

Ответ: $- 0.8$ или $1.25$ .

Оцени решение