ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 396 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Действуем по алгоритму (395 — 398) Решите уравнение.

а) $\frac{2}{y+1}-\frac{3}{2(y+1)}=5$;

б) $\frac{1}{3(z-2)}=\frac{3}{z-2}+1$;

в) $1+\frac{2}{x-1}=\frac{2}{x^2-x}$;

г) $\frac{x+7}{3x-6}-\frac{2x-3}{x-2}=\frac{1}{3}$;

д) $\frac{y+1}{y-1}=\frac{2}{y^2-y}$;

е) $\frac{3z-1}{4z+12}+\frac{z+2}{z+3}=\frac{1}{4}$.

а) $\frac{2}{y+1}-\frac{3}{2(y+1)}=5\mathrm{\mid }\cdot 2(y+1)$;

$2\cdot 2-3=5\cdot 2(y+1)$;

$4-3=10y+10$;

$-10y=10-4+3$;

$-10y=9$, отсюда $y=-0.9$;

Выражение имеет смысл при:

$y+1\mathrm{\ne }0$, отсюда $y\mathrm{\ne }-1$;

Ответ: $-0.9$.

б) $\frac{1}{3(z-2)}=\frac{3}{z-2}+1\mathrm{\mid }\cdot 3(z-2)$;

$1=3\cdot 3+3(z-2)$;

$1=9+3z-6$;

$-3z=9-6-1$;

$-3z=2$, отсюда $z=-\frac{2}{3}$;

Выражение имеет смысл при:

$z-2\mathrm{\ne }0$, отсюда $z\mathrm{\ne }2$;

Ответ: $-\frac{2}{3}$.

в) $1+\frac{2}{x-1}=\frac{2}{x^2-x}\mathrm{\mid }\cdot x(x-1)$;

$x(x-1)+2x=2$;

$x^2-x+2x-2=0$;

$x^2+x-2=0$;

$D=1^2+4\cdot 2=1+8=9$, тогда:

$x_1=\frac{-1-3}{2}=-2$ и $x_2=\frac{-1+3}{2}=1$;

Выражение имеет смысл при:

$x-1\mathrm{\ne }0$, отсюда $x\mathrm{\ne }1$;

$x\mathrm{\ne }0$;

Ответ: $-2$.

г) $\frac{x+7}{3x-6}-\frac{2x-3}{x-2}=\frac{1}{3}\mathrm{\mid }\cdot 3(x-2)$;

$x+7-3(2x-3)=x-2$;

$x+7-6x+9=x-2$;

$x-6x-x=-2-7-9$;

$-6x=-18$, отсюда $x=3$;

Выражение имеет смысл при:

$x-2\mathrm{\ne }0$, отсюда $x\mathrm{\ne }2$;

Ответ: $3$.

д) $\frac{y+1}{y-1}=\frac{2}{y^2-y}\mathrm{\mid }\cdot y(y-1)$;

$y(y+1)=2$;

$y^2+y-2=0$;

$D=1^2+4\cdot 2=1+8=9$, тогда:

$y_1=\frac{-1-3}{2}=-2$ и $y_2=\frac{-1+3}{2}=1$;

Выражение имеет смысл при:

$y-1\mathrm{\ne }0$, отсюда $y\mathrm{\ne }1$;

$y\mathrm{\ne }0$;

Ответ: $-2$.

е) $\frac{3z-1}{4z+12}+\frac{z+2}{z+3}=\frac{1}{4}\mathrm{\mid }\cdot 4(z+3)$;

$3z-1+4(z+2)=z+3$;

$3z-1+4z+8=z+3$;

$3z+4z-z=3+1-8$;

$6z=-4$, отсюда $z=-\frac{2}{3}$;

Выражение имеет смысл при:

$z+3\mathrm{\ne }0$, отсюда $z\mathrm{\ne }-3$;

Ответ: $-\frac{2}{3}$.

а) $\frac{2}{y+1}-\frac{3}{2(y+1)}=5$

Умножим обе стороны уравнения на $2(y+1)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$$2(y+1)\cdot \frac{2}{y+1}-2(y+1)\cdot \frac{3}{2(y+1)}=2(y+1)\cdot 5$$

Упростим выражения:

$$4-3=10(y+1)$$

Упростим:

$$1=10y+10$$

Переносим все числа в одну сторону:

$$10y=1-10\Rightarrow 10y=-9$$

Разделим обе стороны на 10:

$$y=-0.9$$

Проверим выражение при $y=-0.9$:

$$\frac{2}{-0.9+1}-\frac{3}{2(-0.9+1)}=5\Rightarrow \frac{2}{0.1}-\frac{3}{0.2}=5\Rightarrow 20-15=5$$

Ответ: $-0.9$.

б) $\frac{1}{3(z-2)}=\frac{3}{z-2}+1$

Умножим обе стороны на $3(z-2)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$$3(z-2)\cdot \frac{1}{3(z-2)}=3(z-2)\cdot \frac{3}{z-2}+3(z-2)\cdot 1$$

Упростим выражения:

$$1=9+3(z-2)$$

Раскроем скобки:

$$1=9+3z-6$$

Переносим все числа в одну сторону:

$$3z=1-9+6\Rightarrow 3z=-2$$

Разделим обе стороны на 3:

$$z=-\frac{2}{3}$$

Проверим выражение при $z=-\frac{2}{3}$:

$$\frac{1}{3(-\frac{2}{3}-2)}=\frac{3}{-\frac{2}{3}-2}+1\Rightarrow \frac{1}{3(-\frac{8}{3})}=\frac{3}{-\frac{8}{3}}+1\Rightarrow$$

$$\frac{1}{-8}=\frac{-9}{3}+1\Rightarrow \frac{-1}{8}=-3+1\Rightarrow \frac{-1}{8}=-2\Rightarrow -\frac{2}{3}$$

Ответ: $-\frac{2}{3}$.

в) $1+\frac{2}{x-1}=\frac{2}{x^2-x}$

Умножим обе стороны на $x(x-1)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$$x(x-1)\cdot 1+x(x-1)\cdot \frac{2}{x-1}=x(x-1)\cdot \frac{2}{x^2-x}$$

Упростим выражения:

$$x(x-1)+2x=2$$

Раскроем скобки:

$$x^2-x+2x=2$$

Упростим:

$$x^2+x=2$$

Переносим все числа в одну сторону:

$$x^2+x-2=0$$

Рассчитываем дискриминант:

$$D=1^2-4\cdot 1\cdot (-2)=1+8=9$$

Находим корни:

$$x_1=\frac{-1-\sqrt{9}}{2}=\frac{-1-3}{2}=-2,x_2=\frac{-1+\sqrt{9}}{2}=\frac{-1+3}{2}=1$$

Ответ: $-2$.

г) $\frac{x+7}{3x-6}-\frac{2x-3}{x-2}=\frac{1}{3}$

Умножим обе стороны на $3(x-2)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$$3(x-2)\cdot \frac{x+7}{3x-6}-3(x-2)\cdot \frac{2x-3}{x-2}=3(x-2)\cdot \frac{1}{3}$$

Упростим выражения:

$$x+7-3(2x-3)=x-2$$

Раскроем скобки:

$$x+7-6x+9=x-2$$

Переносим все члены на одну сторону:

$$x-6x-x=-2-7-9$$

Упростим:

$$-6x=-18$$

Разделим обе стороны на -6:

$$x=3$$

Ответ: $3$.

д) $\frac{y+1}{y-1}=\frac{2}{y^2-y}$

Умножим обе стороны на $y(y-1)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$$y(y-1)\cdot \frac{y+1}{y-1}=y(y-1)\cdot \frac{2}{y^2-y}$$

Упростим выражения:

$$y(y+1)=2$$

Раскроем скобки:

$$y^2+y-2=0$$

Рассчитываем дискриминант:

$$D=1^2-4\cdot 1\cdot (-2)=1+8=9$$

Находим корни:

$$y_1=\frac{-1-\sqrt{9}}{2}=\frac{-1-3}{2}=-2,y_2=\frac{-1+\sqrt{9}}{2}=\frac{-1+3}{2}=1$$

Ответ: $-2$.

е) $\frac{3z-1}{4z+12}+\frac{z+2}{z+3}=\frac{1}{4}$

Умножим обе стороны на $4(z+3)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$$4(z+3)\cdot \frac{3z-1}{4z+12}+4(z+3)\cdot \frac{z+2}{z+3}=4(z+3)\cdot \frac{1}{4}$$

Упростим выражения:

$$3z-1+4(z+2)=z+3$$

Раскроем скобки:

$$3z-1+4z+8=z+3$$

Переносим все члены на одну сторону:

$$3z+4z-z=3+1-8$$

Упростим:

$$7z=-4$$

Разделим обе стороны на 7:

$$z=-\frac{2}{3}$$

Ответ: $-\frac{2}{3}$.