ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 392 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке 3.5 изображены графики функций:

$$f(x)=(x-1)(x+1)(x-3),p(x)=(x-1)(x+2)(x-3),$$

$$f(x) = (x — 1)(x + 1)(x — 3), \quad p(x) = (x — 1)(x + 2)(x — 3),$$ $$g(x) = (x + 1)(x — 1)(x + 3), \quad q(x) = -(x + 1)(x — 1)(x + 3).$$

Соотнесите каждый график с формулой.

$f(x) = (x — 1)(x + 1)(x — 3)$;

Нули функции:

$$(x — 1)(x + 1)(x — 3) = 0;$$

$x — 1 = 0$, отсюда $x = 1$;

$x + 1 = 0$, отсюда $x = -1$;

$x — 3 = 0$, отсюда $x = 3$;

Соответствует графику 3;

$g(x) = (x + 1)(x — 1)(x + 3)$;

Нули функции:

$$(x + 1)(x — 1)(x + 3) = 0;$$

$x + 1 = 0$, отсюда $x = -1$;

$x — 1 = 0$, отсюда $x = 1$;

$x + 3 = 0$, отсюда $x = -3$;

При $x = 0$ принимает значение:

$$y = (0 + 1)(0 — 1)(0 + 3) = 1 \cdot (-1) \cdot 3 = -3;$$

Соответствует графику 1;

$p(x) = (x — 1)(x + 2)(x — 3)$;

Нули функции:

$$(x — 1)(x + 2)(x — 3) = 0;$$

$x — 1 = 0$, отсюда $x = 1$;

$x + 2 = 0$, отсюда $x = -2$;

$x — 3 = 0$, отсюда $x = 3$;

Соответствует графику 4;

$q(x) = -(x + 1)(x — 1)(x + 3)$;

Нули функции:

$$-(x + 1)(x — 1)(x + 3) = 0;$$

$x + 1 = 0$, отсюда $x = -1$;

$x — 1 = 0$, отсюда $x = 1$;

$x + 3 = 0$, отсюда $x = -3$;

При $x = 0$ принимает значение:

$$y = -(0 + 1)(0 — 1)(0 + 3) = -1 \cdot (-1) \cdot 3 = 3;$$

Соответствует графику 2.

$f(x) = (x — 1)(x + 1)(x — 3)$

Нули функции:

$$(x — 1)(x + 1)(x — 3) = 0$$

Каждый из множителей равен нулю:

$$x — 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1$$ $$x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1$$ $$x — 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3$$

Таким образом, нули функции $f(x)$ — это $x = 1$, $x = -1$, $x = 3$.

Соответствует графику 3.

$g(x) = (x + 1)(x — 1)(x + 3)$

Нули функции:

$$(x + 1)(x — 1)(x + 3) = 0$$

Каждый из множителей равен нулю:

$$x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1$$ $$x — 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1$$ $$x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3$$

При $x = 0$ подставим в выражение для $g(x)$:

$$g(0) = (0 + 1)(0 — 1)(0 + 3) = 1 \cdot (-1) \cdot 3 = -3$$

Таким образом, нули функции $g(x)$ — это $x = -1$, $x = 1$, $x = -3$, и при $x = 0$ функция принимает значение $-3$.

Соответствует графику 1.

$p(x) = (x — 1)(x + 2)(x — 3)$

Нули функции:

$$(x — 1)(x + 2)(x — 3) = 0$$

Каждый из множителей равен нулю:

$$x — 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1$$ $$x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2$$ $$x — 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3$$

Таким образом, нули функции $p(x)$ — это $x = 1$, $x = -2$, $x = 3$.

Соответствует графику 4.

$q(x) = -(x + 1)(x — 1)(x + 3)$

Нули функции:

$$-(x + 1)(x — 1)(x + 3) = 0$$

Каждый из множителей равен нулю:

$$x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1$$ $$x — 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1$$ $$x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3$$

При $x = 0$ подставим в выражение для $q(x)$:

$$q(0) = -(0 + 1)(0 — 1)(0 + 3) = -1 \cdot (-1) \cdot 3 = 3$$

Таким образом, нули функции $q(x)$ — это $x = -1$, $x = 1$, $x = -3$, и при $x = 0$ функция принимает значение $3$.

Соответствует графику 2.