ГДЗ Дорофеев 9 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 391 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение и сделайте проверку:

а) $x - \sqrt{x - 12} = 0$ ;

б) $3 x + 14 \sqrt{x} - 5 = 0$ ;

в) $(x - 1) - 2 \sqrt{x - 1} - 35 = 0$ ;

г) $(x + 2) + 3 \sqrt{x + 2} - 18 = 0$ .

Указание. Используйте подстановку: а) $y = \sqrt{x}$ , в) $y = \sqrt{x - 1}$ .

Краткий ответ:

а) $x - \sqrt{x} - 12 = 0$ ;

Пусть $y = \sqrt{x}$ , тогда:

$y^{2} - y - 12 = 0$

$D = 1^{2} + 4 \cdot 12 = 1 + 48 = 49$ , тогда:

$y_{1} = \frac{1 - 7}{2} = - 3 и y_{2} = \frac{1 + 7}{2} = 4$

1) $\sqrt{x} = - 3$ , отсюда $x = 9$ ;

2) $\sqrt{x} = 4$ , отсюда $x = 16$ ;

Выполним проверку:

$9 - (\pm 3) - 12 = 9 + 3 - 12 = 0;$ $16 - 4 - 12 = 0;$

Ответ: $9$ ; $16$ .

б) $3 x + 14 \sqrt{x} - 5 = 0$ ;

Пусть $y = \sqrt{x}$ , тогда:

$3 y^{2} + 14 y - 5 = 0$

$D = 14^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 5 = 196 + 60 = 256$ , тогда:

$y_{1} = \frac{- 14 - 16}{2 \cdot 3} = - 5 и y_{2} = \frac{- 14 + 16}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

1) $\sqrt{x} = - 5$ , отсюда $x = 25$ ;

2) $\sqrt{x} = \frac{1}{3}$ , отсюда $x = \frac{1}{9}$ ;

Выполним проверку:

$3 \cdot 25 + 14 \cdot (- 5) - 5 = 75 - 70 - 5 = 0;$

$3 \cdot \frac{1}{9} + 14 \cdot \frac{1}{3} - 5 = \frac{1}{3} + \frac{14}{3} - 5 = \frac{15}{3} - 5 = 0;$

Ответ: $25$ ; $\frac{1}{9}$ .

в) $(x - 1) - 2 \sqrt{x - 1} - 35 = 0$ ;

Пусть $y = \sqrt{x - 1}$ , тогда:

$y^{2} - 2 y - 35 = 0$

$D = 2^{2} + 4 \cdot 35 = 4 + 140 = 144$ , тогда:

$y_{1} = \frac{2 - 12}{2} = - 5 и y_{2} = \frac{2 + 12}{2} = 7$

1) $\sqrt{x - 1} = - 5$ ;

$x - 1 = 25$ , отсюда $x = 26$ ;

2) $\sqrt{x - 1} = 7$ ;

$x - 1 = 49$ , отсюда $x = 50$ ;

Выполним проверку:

$(26 - 1) - 2 \cdot (- 5) - 35 = 25 + 10 - 35 = 0;$ $(50 - 1) - 2 \cdot 7 - 35 = 49 - 14 - 35 = 0;$

Ответ: $26$ ; $50$ .

г) $(x + 2) + 3 \sqrt{x + 2} - 18 = 0$ ;

Пусть $y = \sqrt{x + 2}$ , тогда:

$y^{2} + 3 y - 18 = 0$

$D = 3^{2} + 4 \cdot 18 = 9 + 72 = 81$ , тогда:

$y_{1} = \frac{- 3 - 9}{2} = - 6 и y_{2} = \frac{- 3 + 9}{2} = 3$

1) $\sqrt{x + 2} = - 6$ ;

$x + 2 = 36$ , отсюда $x = 34$ ;

2) $\sqrt{x + 2} = 3$ ;

$x + 2 = 9$ , отсюда $x = 7$ ;

Выполним проверку:

$(34 + 2) + 3 \cdot (- 6) - 18 = 36 - 18 - 18 = 0;$

$(7 + 2) + 3 \cdot 3 - 18 = 9 + 9 - 18 = 0;$

Ответ: $34$ ; $7$ .

Подробный ответ:

а) $x - \sqrt{x} - 12 = 0$

Вводим подстановку $y = \sqrt{x}$ , тогда уравнение преобразуется в:

$y^{2} - y - 12 = 0$

Решаем квадратное уравнение с помощью формулы:

$D = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 12) = 1 + 48 = 49$

Корни уравнения:

$y_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{- 1 - 7}{2} = - 4, y_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{- 1 + 7}{2} = 3$

Подставляем значения $y$ обратно в выражение $y = \sqrt{x}$ :

$\sqrt{x} = - 4$ , так как значение $y$ отрицательное, то решений для этого уравнения нет.

$\sqrt{x} = 3$ , тогда $x = 9$ .

$\sqrt{x} = 4$ , отсюда $x = 16$ ;

Выполним проверку:

$9 - (\pm 3) - 12 = 9 + 3 - 12 = 0;$

$16 - 4 - 12 = 0;$

Ответ: $9$ ; $16$ .

б) $3 x + 14 \sqrt{x} - 5 = 0$

Вводим подстановку $y = \sqrt{x}$ , тогда уравнение преобразуется в:

$3 y^{2} + 14 y - 5 = 0$

Решаем квадратное уравнение с помощью формулы:

$D = 14^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 5) = 196 + 60 = 256$

Корни уравнения:

$y_{1} = \frac{- 14 - \sqrt{256}}{2 \cdot 3} = \frac{- 14 - 16}{6} = \frac{- 30}{6} = - 5, y_{2} = \frac{- 14 + \sqrt{256}}{2 \cdot 3} = \frac{- 14 + 16}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Подставляем значения $y$ обратно в выражение $y = \sqrt{x}$ :

$\sqrt{x} = - 5$ , так как значение $y$ отрицательное, то решений для этого уравнения нет.

$\sqrt{x} = \frac{1}{3}$ , тогда $x = \frac{1}{9}$ .

Выполним проверку:

$3 \cdot \frac{1}{9} + 14 \cdot \frac{1}{3} - 5 = \frac{1}{3} + \frac{14}{3} - 5 = \frac{15}{3} - 5 = 0$

Ответ: $25$ ; $\frac{1}{9}$ .

в) $(x - 1) - 2 \sqrt{x - 1} - 35 = 0$

Вводим подстановку $y = \sqrt{x - 1}$ , тогда уравнение преобразуется в:

$y^{2} - 2 y - 35 = 0$

Решаем квадратное уравнение с помощью формулы:

$D = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 35) = 4 + 140 = 144$

Корни уравнения:

$y_{1} = \frac{2 - \sqrt{144}}{2} = \frac{2 - 12}{2} = - 5, y_{2} = \frac{2 + \sqrt{144}}{2} = \frac{2 + 12}{2} = 7$

Подставляем значения $y$ обратно в выражение $y = \sqrt{x - 1}$ :

$\sqrt{x - 1} = - 5$ , отсюда $x - 1 = 25$ , то есть $x = 26$ .

$\sqrt{x - 1} = 7$ , отсюда $x - 1 = 49$ , то есть $x = 50$ .

Выполним проверку:

$(26 - 1) - 2 \cdot (- 5) - 35 = 25 + 10 - 35 = 0$ $(50 - 1) - 2 \cdot 7 - 35 = 49 - 14 - 35 = 0$

Ответ: $x = 26$ ; $x = 50$ .

г) $(x + 2) + 3 \sqrt{x + 2} - 18 = 0$

Вводим подстановку $y = \sqrt{x + 2}$ , тогда уравнение преобразуется в:

$y^{2} + 3 y - 18 = 0$

Решаем квадратное уравнение с помощью формулы:

$D = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 18) = 9 + 72 = 81$

Корни уравнения:

$y_{1} = \frac{- 3 - \sqrt{81}}{2} = \frac{- 3 - 9}{2} = - 6, y_{2} = \frac{- 3 + \sqrt{81}}{2} = \frac{- 3 + 9}{2} = 3$

Подставляем значения $y$ обратно в выражение $y = \sqrt{x + 2}$ :

$\sqrt{x + 2} = - 6$ , отсюда $x + 2 = 36$ , то есть $x = 34$ .

$\sqrt{x + 2} = 3$ , отсюда $x + 2 = 9$ , то есть $x = 7$ .

Выполним проверку:

$(34 + 2) + 3 \cdot (- 6) - 18 = 36 - 18 - 18 = 0$ $(7 + 2) + 3 \cdot 3 - 18 = 9 + 9 - 18 = 0$

Ответ: $x = 34$ ; $x = 7$ .

Оцени решение