ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 39 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Известно, что $c \leq a \leq b$. Можно ли сравнить числа $a$ и $d$, если:

а) $b < d$;
б) $c < d < b$;
в) $d \leq c \leq a$;
г) $d \leq b$?

Неравенство: $c \leq a \leq b$;

а) Если $b < d$, то $a \leq b < d$, значит $a < d$;

б) Если $c < d < b$, то числа $a$ и $d$ сравнить нельзя;

в) Если $d \leq c \leq a$, то $d \leq a$;

г) Если $d \leq b$, то числа $a$ и $d$ сравнить нельзя;

Неравенство: $c \leq a \leq b$;

а) Рассмотрим ситуацию, когда $b < d$. Мы знаем, что $a \leq b$, и $b$ меньше $d$. Следовательно, $a$ также будет меньше $d$, так как $a$ не может быть больше $b$. Таким образом, из неравенства $a \leq b$ и $b < d$ следует, что $a$ также будет меньше $d$. Это подтверждается тем, что $a$ не может быть больше $b$, а $b$ меньше $d$, следовательно $a$ будет меньше $d$.

$$a \leq b < d \quad \Rightarrow \quad a < d$$

Ответ: $a < d$.

б) Теперь рассмотрим случай, когда $c < d < b$. Из неравенства $c \leq a \leq b$ и $c < d < b$, мы можем сказать, что $d$ находится между $c$ и $b$, но не дается прямой информации о том, как соотносятся $a$ и $d$. Например, если $a$ равно $c$, то мы не можем сказать, меньше ли $a$, чем $d$, так как $a$ может быть равно $c$, которое меньше $d$, или может быть больше $c$, но всё равно оставаться меньше $b$. Следовательно, на основе этих данных мы не можем точно сравнить $a$ и $d$, так как они могут быть расположены в разных частях числовой прямой относительно $d$.

Ответ: числа $a$ и $d$ сравнить нельзя.

в) Рассмотрим случай, когда $d \leq c \leq a$. Если $d \leq c \leq a$, это означает, что $d$ меньше или равно $c$, и $c$ меньше или равно $a$. Поскольку $c \leq a$ и $d \leq c$, мы можем сделать вывод, что $d \leq a$, так как $d$ всегда будет меньше или равно $c$, а $c$ меньше или равно $a$. Следовательно, из этого неравенства можно заключить, что $d$ обязательно будет меньше или равно $a$.

$$d \leq c \leq a \quad \Rightarrow \quad d \leq a$$

Ответ: $d \leq a$.

г) Рассмотрим случай, когда $d \leq b$. Мы знаем, что $a \leq b$, и $d \leq b$, но это не дает нам достаточной информации о том, как соотносятся $a$ и $d$. Например, если $a$ равно $b$, а $d$ меньше $b$, то мы не можем точно сказать, меньше ли $a$, чем $d$, или наоборот. Таким образом, сравнить $a$ и $d$ на основе этих данных невозможно, так как числа могут располагаться в разных частях числовой прямой.

Ответ: числа $a$ и $d$ сравнить нельзя.