ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 388 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Составьте какое-нибудь целое уравнение, которое имеет три корня, приведите его к виду $p(x) = 0$, где $p(x)$ — многочлен стандартного вида, и предложите своему соседу по парте решить его.

Решите уравнение, введя подходящую замену (389—390).

1) Составим уравнение с тремя корнями:

$(x — 3)(x + 2)(x — 5) = 0$;

2) Представим его как многочлен стандартного вида:

$(x^2 + 2x — 3x — 6)(x — 5) = 0$;

$(x^2 — x — 6)(x — 5) = 0$;

$x^3 — 5x^2 — x^2 + 5x — 6x + 30 = 0$;

$x^3 — 6x^2 — x + 30 = 0$;

Составим уравнение с тремя корнями:

$$(x — 3)(x + 2)(x — 5) = 0$$

Применим распределение для первых двух множителей:

$$(x — 3)(x + 2) = x(x + 2) — 3(x + 2) = x^2 + 2x — 3x — 6 = x^2 — x — 6$$

Теперь умножим результат на $(x — 5)$:

$$(x^2 — x — 6)(x — 5) = x^2(x — 5) — x(x — 5) — 6(x — 5)$$

Раскроем каждое из произведений:

$$x^2(x — 5) = x^3 — 5x^2$$ $$-x(x — 5) = -x^2 + 5x$$ $$-6(x — 5) = -6x + 30$$

Теперь сложим все полученные выражения:

$$x^3 — 5x^2 — x^2 + 5x — 6x + 30 = 0$$

Приведем подобные:

$$x^3 — 6x^2 — x + 30 = 0$$

Ответ: $x^3 — 6x^2 — x + 30 = 0$