ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 387 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите корни уравнений (386—387):

а) $5x^4 + 2x^3 — 5x — 2 = 0$;

б) $z^5 — z^3 + z^2 — 1 = 0$;

в) $y^5 — 3y^4 — 8y^2 + 24y = 0$;

г) $8x^4 + 16x^3 — x — 2 = 0$.

а) $5x^4 + 2x^3 — 5x — 2 = 0$;

$x^3(5x + 2) — (5x + 2) = 0$;

$(x^3 — 1)(5x + 2) = 0$;

$(x — 1)(x^2 + x + 1)(5x + 2) = 0$;

$x — 1 = 0$, отсюда $x = 1$;

$x^2 + x + 1 = 0$;

$D = 1^2 — 4 = -3 < 0$ — корней нет;

$5x + 2 = 0$;

$5x = -2$, отсюда $x = -0.4$;

Ответ: $1$; $-0.4$.

б) $z^5 — z^3 + z^2 — 1 = 0$;

$z^3(z^2 — 1) + (z^2 — 1) = 0$;

$(z^3 + 1)(z^2 — 1) = 0$;

$(z + 1)(z^2 — z + 1)(z — 1)(z + 1) = 0$;

$z + 1 = 0$, отсюда $z = -1$;

$z^2 — z + 1 = 0$;

$D = 1^2 — 4 = -3 < 0$ — корней нет;

$z — 1 = 0$, отсюда $z = 1$;

Ответ: $\pm 1$.

в) $y^5 — 3y^4 — 8y^2 + 24y = 0$;

$y^4(y — 3) — 8y(y — 3) = 0$;

$y(y^3 — 8)(y — 3) = 0$;

$y(y — 2)(y^2 + 2y + 4)(y — 3) = 0$;

$y = 0$;

$y — 2 = 0$, отсюда $y = 2$;

$y^2 + 2y + 4 = 0$;

$D = 2^2 — 4 \cdot 4 = -12 < 0$ — корней нет;

$y — 3 = 0$, отсюда $y = 3$;

Ответ: $0$; $2$; $3$.

г) $8x^4 + 16x^3 — x — 2 = 0$;

$8x^3(x + 2) — (x + 2) = 0$;

$(8x^3 — 1)(x + 2) = 0$;

$(2x — 1)(4x^2 + 2x + 1)(x + 2) = 0$;

$2x — 1 = 0$;

$2x = 1$, отсюда $x = 0.5$;

$4x^2 + 2x + 1 = 0$;

$D = 2^2 — 4 \cdot 4 = -12 < 0$ — корней нет;

$x + 2 = 0$, отсюда $x = -2$;

Ответ: $0.5$; $-2$.

а) $5x^4 + 2x^3 — 5x — 2 = 0$

Разделим уравнение на два множителя:

$$x^3(5x + 2) — (5x + 2) = 0$$

Вынесем общий множитель $(5x + 2)$:

$$(5x + 2)(x^3 — 1) = 0$$

Разделим на два уравнения:

$$(5x + 2) = 0 \quad \text{и} \quad (x^3 — 1) = 0$$

Решим оба уравнения:

$5x + 2 = 0 \Rightarrow x = -\frac{2}{5}$

$x^3 — 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

Ответ: $x = 1$; $x = -\frac{2}{5}$

б) $z^5 — z^3 + z^2 — 1 = 0$

Группируем выражения:

$$z^3(z^2 — 1) + (z^2 — 1) = 0$$

Вынесем общий множитель $(z^2 — 1)$:

$$(z^3 + 1)(z^2 — 1) = 0$$

Разделим на два уравнения:

$$z^3 + 1 = 0 \quad \text{и} \quad z^2 — 1 = 0$$

Решим оба уравнения:

$z^3 + 1 = 0 \Rightarrow z = -1$

$z^2 — 1 = 0 \Rightarrow z = \pm 1$

Ответ: $z = -1$; $z = 1$

в) $y^5 — 3y^4 — 8y^2 + 24y = 0$

Группируем выражения:

$$y^4(y — 3) — 8y(y — 3) = 0$$

Вынесем общий множитель $(y — 3)$:

$$y(y^3 — 8)(y — 3) = 0$$

Разделим на два уравнения:

$$y = 0 \quad \text{и} \quad (y^3 — 8) = 0$$

Решим оба уравнения:

$y = 0$

$y^3 — 8 = 0 \Rightarrow y = 2$

Ответ: $y = 0$; $y = 2$

г) $8x^4 + 16x^3 — x — 2 = 0$

Группируем выражения:

$$8x^3(x + 2) — (x + 2) = 0$$

Вынесем общий множитель $(x + 2)$:

$$(x + 2)(8x^3 — 1) = 0$$

Разделим на два уравнения:

$$x + 2 = 0 \quad \text{и} \quad 8x^3 — 1 = 0$$

Решим оба уравнения:

$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$

$8x^3 — 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$

Ответ: $x = -2$; $x = \frac{1}{2}$