ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 383 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнения:

а) $(2x-1)(x-5)-x(x-5)=0$

б) $(4x-3)(x+1)=2x(x+1)$

в) $5x(8-x)=x(x-8)$

г) $x^2(x-9)=2(9-x)$

а) $(2x-1)(x-5)-x(x-5)=0$:

$2x^2-10x-x+5-(x^2-5x)=0$;

$2x^2-11x+5-x^2+5x=0$;

$x^2-6x+5=0$;

$D=6^2-4\cdot 5=36-20=16$, тогда:

$x_1=\frac{6-4}{2}=1$ и $x_2=\frac{6+4}{2}=5$;

Ответ: $1$ и $5$.

б) $(4x-3)(x+1)=2x(x+1)$:

$4x^2+4x-3x-3=2x^2+2x$;

$4x^2+x-3-2x^2-2x=0$;

$2x^2-x-3=0$;

$D=1^2+4\cdot 2\cdot 3=1+24=25$, тогда:

$x_1=\frac{1-5}{2\cdot 2}=-1$ и $x_2=\frac{1+5}{2\cdot 2}=\frac{6}{4}=1.5$;

Ответ: $-1$ и $1.5$.

в) $5x(8-x)=x(x-8)$:

$40x-5x^2=x^2-8x$;

$40x-5x^2-x^2+8x=0$;

$-6x^2+48x=0$;

$-6x(x-8)=0$, тогда:

$1)\; -6x=0$, отсюда $x=0$;

$\mathrm{2)\; x}-8=0$, отсюда $x=8$;

Ответ: $0$; $8$.

г) $x^2(x-9)=2(9-x)$:

$x^2(x-9)-2(9-x)=0$;

$x^2(x-9)+2(x-9)=0$;

$(x^2+2)(x-9)=0$, тогда:

${\mathrm{1)\; x}}^2+2=0\Rightarrow x^2=-2$ — корней нет;

$\mathrm{2)\; x}-9=0$, отсюда $x=9$;

Ответ: $9$.

а) $(2x-1)(x-5)-x(x-5)=0$

Раскроем скобки в первом выражении:
$(2x-1)(x-5)=2x(x-5)-1(x-5)=2x^2-10x-x+5=2x^2-11x+5$

Раскроем второй множитель:
$-x(x-5)=-x^2+5x$

Подставим в исходное уравнение:
$2x^2-11x+5-x^2+5x=0$

Приводим подобные:
$(2x^2-x^2)+(-11x+5x)+5=0$
$x^2-6x+5=0$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
$D=(-6{)}^2-4\cdot 1\cdot 5=36-20=16$

Корни уравнения:
$x_1=\frac{-(-6)-\sqrt{16}}{2\cdot 1}=\frac{6-4}{2}=1$
$x_2=\frac{-(-6)+\sqrt{16}}{2\cdot 1}=\frac{6+4}{2}=5$

Ответ: $1$ и $5$

б) $(4x-3)(x+1)=2x(x+1)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$(4x-3)(x+1)=4x(x+1)-3(x+1)=4x^2+4x-3x-3=4x^2+x-3$

Раскроем правую часть:
$2x(x+1)=2x^2+2x$

Подставим в уравнение:
$4x^2+x-3=2x^2+2x$

Переносим все в одну сторону:
$4x^2+x-3-2x^2-2x=0$
$2x^2-x-3=0$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
$D=(-1{)}^2-4\cdot 2\cdot (-3)=1+24=25$

Корни уравнения:
$x_1=\frac{-(-1)-\sqrt{25}}{2\cdot 2}=\frac{1-5}{4}=-1$
$x_2=\frac{-(-1)+\sqrt{25}}{2\cdot 2}=\frac{1+5}{4}=\frac{6}{4}=1.5$

Ответ: $-1$ и $1.5$

в) $5x(8-x)=x(x-8)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$5x(8-x)=40x-5x^2$

Раскроем правую часть:
$x(x-8)=x^2-8x$

Подставим в уравнение:
$40x-5x^2=x^2-8x$

Переносим все в одну сторону:
$40x-5x^2-x^2+8x=0$
$-6x^2+48x=0$

Вынесем общий множитель:
$-6x(x-8)=0$

Корни уравнения:

$-6x=0\Rightarrow x=0$

$x-8=0\Rightarrow x=8$

Ответ: $0$ и $8$

г) $x^2(x-9)=2(9-x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$x^2(x-9)=x^3-9x^2$

Раскроем правую часть:
$2(9-x)=18-2x$

Подставим в уравнение:
$x^3-9x^2=18-2x$

Переносим все в одну сторону:
$x^3-9x^2+2x-18=0$

Используем метод подбора и находим корень $x=2$. Разделим многочлен на $x-2$:

$x^3-9x^2+2x-18÷(x-2)$

После деления получаем:
$x^2-7x+9=0$

${\mathrm{1)\; x}}^2+2=0\Rightarrow x^2=-2$ — корней нет;

$\mathrm{2)\; x}-9=0$, отсюда $x=9$;

Ответ: $\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>9.</mn></mrow></semantics></math>}<br>$