ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 381 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какое из уравнений имеет корни, равные 1, -1 и 2?

$(x + 1)(x^2 — 4) = 0$

$(x^2 — 1)(x + 2) = 0$

$(x — 2)(x^2 — 1) = 0$

$(x + 1)^2(x — 2) = 0$

$(x + 1)(x^2 — 4) = 0$:

$x + 1 = 0$, отсюда $x = -1$;

$x^2 — 4 = 0 \Rightarrow x^2 = 4$, отсюда $x = \pm 2$;

$(x^2 — 1)(x + 2) = 0$:

$x^2 — 1 = 0 \Rightarrow x^2 = 1$, отсюда $x = \pm 1$;

$x + 2 = 0$, отсюда $x = -2$;

$(x — 2)(x^2 — 1) = 0$:

$x — 2 = 0$, отсюда $x = 2$;

$x^2 — 1 = 0 \Rightarrow x^2 = 1$, отсюда $x = \pm 1$;

$(x + 1)^2(x — 2) = 0$:

$(x + 1)^2 = 0 \Rightarrow x + 1 = 0$, отсюда $x = -1$;

$x — 2 = 0$, отсюда $x = 2$;

Ответ: 3.

$(x + 1)(x^2 — 4) = 0$

Первый множитель:
$x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$

Второй множитель:
$x^2 — 4 = 0 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$

Полный набор корней уравнения:
$x = -1$, $x = -2$, $x = 2$

$(x^2 — 1)(x + 2) = 0$

Первый множитель:
$x^2 — 1 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$

Второй множитель:
$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$

Полный набор корней уравнения:
$x = -2$, $x = -1$, $x = 1$

$(x — 2)(x^2 — 1) = 0$

Первый множитель:
$x — 2 = 0 \Rightarrow x = 2$

Второй множитель:
$x^2 — 1 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$

Полный набор корней уравнения:
$x = -1$, $x = 1$, $x = 2$

$(x + 1)^2(x — 2) = 0$

Первый множитель:
$(x + 1)^2 = 0 \Rightarrow x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$
(данный корень имеет кратность 2)

Второй множитель:
$x — 2 = 0 \Rightarrow x = 2$

Полный набор корней уравнения:
$x = -1$ (двукратный), $x = 2$

Ответ: 3.