ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 380 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите корни уравнений:

а) $(x — 1)(x + 2)(x + 10) = 0$;

б) $(3x + 6)(2x — 5)(x — 5) = 0$;

в) $(x — 2)(x^2 + 3) = 0$;

г) $3x(10x — 1)(1 — x) = 0$;

д) $(x — 5)(x + 3)^2 = 0$;

е) $-2x(x — 4)(x^2 + 1) = 0$.

а) $(x — 1)(x + 2)(x + 10) = 0$:

$x — 1 = 0$, отсюда $x = 1$;

$x + 2 = 0$, отсюда $x = -2$;

$x + 10 = 0$, отсюда $x = -10$;

Ответ: $1$; $-2$; $-10$

б) $(3x + 6)(2x — 5)(x — 5) = 0$:

$3x + 6 = 0 \Rightarrow 3x = -6 \Rightarrow x = -2$;

$2x — 5 = 0 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x = 2.5$;

$x — 5 = 0 \Rightarrow x = 5$;

Ответ: $-2$; $2.5$; $5$

в) $(x — 2)(x^2 + 3) = 0$:

$x — 2 = 0 \Rightarrow x = 2$;

$x^2 + 3 = 0 \Rightarrow x^2 = -3$ — корней нет;

Ответ: $2$

г) $3x(10x — 1)(1 — x) = 0$:

$3x = 0 \Rightarrow x = 0$;

$10x — 1 = 0 \Rightarrow x = 0.1$;

$1 — x = 0 \Rightarrow x = 1$;

Ответ: $0$; $0.1$; $1$

д) $(x — 5)(x + 3)^2 = 0$:

$x — 5 = 0 \Rightarrow x = 5$;

$(x + 3)^2 = 0 \Rightarrow x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$;

Ответ: $5$; $-3$

е) $-2x(x — 4)(x^2 + 1) = 0$:

$-2x = 0 \Rightarrow x = 0$;

$x — 4 = 0 \Rightarrow x = 4$;

$x^2 + 1 = 0 \Rightarrow x^2 = -1$ — корней нет;

Ответ: $0$; $4$

а) $(x — 1)(x + 2)(x + 10) = 0$

Произведение нескольких множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Значит:

$x — 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$

$x + 10 = 0 \Rightarrow x = -10$

Ответ: $x = 1$; $x = -2$; $x = -10$

б) $(3x + 6)(2x — 5)(x — 5) = 0$

Для каждого множителя:

$3x + 6 = 0 \Rightarrow 3x = -6 \Rightarrow x = -2$

$2x — 5 = 0 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{2} = 2.5$

$x — 5 = 0 \Rightarrow x = 5$

Ответ: $x = -2$; $x = 2.5$; $x = 5$

в) $(x — 2)(x^2 + 3) = 0$

Рассмотрим первый множитель:

$x — 2 = 0 \Rightarrow x = 2$

Второй множитель:

$x^2 + 3 = 0 \Rightarrow x^2 = -3$, но квадрат любого вещественного числа не может быть отрицательным, поэтому решений нет.

Ответ: $x = 2$

г) $3x(10x — 1)(1 — x) = 0$

Первый множитель:

$3x = 0 \Rightarrow x = 0$

Второй множитель:

$10x — 1 = 0 \Rightarrow 10x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{10} = 0.1$

Третий множитель:

$1 — x = 0 \Rightarrow x = 1$

Ответ: $x = 0$; $x = 0.1$; $x = 1$

д) $(x — 5)(x + 3)^2 = 0$

Первый множитель:

$x — 5 = 0 \Rightarrow x = 5$

Второй множитель — квадрат выражения:

$(x + 3)^2 = 0 \Rightarrow x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$

Ответ: $x = 5$; $x = -3$

е) $-2x(x — 4)(x^2 + 1) = 0$

Первый множитель:

$-2x = 0 \Rightarrow x = 0$

Второй множитель:

$x — 4 = 0 \Rightarrow x = 4$

Третий множитель:

$x^2 + 1 = 0 \Rightarrow x^2 = -1$ — нет решений среди вещественных чисел

Ответ: $x = 0$; $x = 4$