ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 378 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение (378—379).

а) $\frac{x}{6} + \frac{x}{18} = \frac{10}{9}$;

б) $\frac{y}{7} + 1 = \frac{y}{14}$;

в) $\frac{z + 3}{8} — z = 3$;

г) $\frac{y — 5}{3} = \frac{y}{5} + 1$;

д) $\frac{u — 2}{2} = \frac{u — 6}{6}$;

е) $\frac{t + 2}{2} = \frac{5 + 2t}{3}$.

а) $\frac{x}{6} + \frac{x}{18} = \frac{10}{9} \quad | \cdot 18$

$3x + x = 10 \cdot 2$

$4x = 20$, отсюда $x = 5$

Ответ: $5$

б) $\frac{y}{7} + 1 = \frac{y}{14} \quad | \cdot 14$

$2y + 14 = y$

$2y — y = -14$

$y = -14$

Ответ: $-14$

в) $\frac{z + 3}{8} — z = 3 \quad | \cdot 8$

$z + 3 — 8z = 3 \cdot 8$

$-7z = 24 — 3$

$-7z = 21$, отсюда $z = -3$

Ответ: $-3$

г) $\frac{y — 5}{3} = \frac{y}{5} + 1 \quad | \cdot 15$

$5(y — 5) = 3y + 15$

$5y — 25 = 3y + 15$

$5y — 3y = 15 + 25$

$2y = 40$, отсюда $y = 20$

Ответ: $20$

д) $\frac{u — 2}{2} = \frac{u — 6}{6} \quad | \cdot 6$

$3(u — 2) = u — 6$

$3u — 6 = u — 6$

$3u — u = -6 + 6$

$2u = 0$, отсюда $u = 0$

Ответ: $0$

е) $\frac{t + 2}{2} = \frac{5 + 2t}{3} \quad | \cdot 6$

$3(t + 2) = 2(5 + 2t)$

$3t + 6 = 10 + 4t$

$3t — 4t = 10 — 6$

$-t = 4$, отсюда $t = -4$

Ответ: $-4$

а) $\frac{x}{6} + \frac{x}{18} = \frac{10}{9}$

Приведём обе части уравнения к целым числам, умножив обе стороны на наименьшее общее кратное знаменателей, то есть на 18:

$\left( \frac{x}{6} + \frac{x}{18} \right) \cdot 18 = \frac{10}{9} \cdot 18$

Упростим левую часть:
$\frac{x}{6} \cdot 18 = 3x$,
$\frac{x}{18} \cdot 18 = x$,
значит левая часть: $3x + x = 4x$

Упростим правую часть: $\frac{10}{9} \cdot 18 = 20$

Получаем уравнение: $4x = 20$, делим обе части на 4:
$x = \frac{20}{4} = 5$

Ответ: $x = 5$

б) $\frac{y}{7} + 1 = \frac{y}{14}$

Умножим обе части уравнения на 14:

$\left( \frac{y}{7} + 1 \right) \cdot 14 = \frac{y}{14} \cdot 14$

Упростим левую часть:
$\frac{y}{7} \cdot 14 = 2y$,
$1 \cdot 14 = 14$,
итого: $2y + 14$

Правая часть: $\frac{y}{14} \cdot 14 = y$

Получаем: $2y + 14 = y$, перенесём $y$ влево и 14 вправо:
$2y — y = -14$,
$y = -14$

Ответ: $y = -14$

в) $\frac{z + 3}{8} — z = 3$

Избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 8:

$\left( \frac{z + 3}{8} — z \right) \cdot 8 = 3 \cdot 8$

Левая часть:
$\frac{z + 3}{8} \cdot 8 = z + 3$,
$-z \cdot 8 = -8z$,
итого: $z + 3 — 8z = -7z + 3$

Правая часть: $3 \cdot 8 = 24$

Получаем уравнение:
$z + 3 — 8z = 24$
$-7z + 3 = 24$

Вычтем 3 из обеих частей:
$-7z = 21$,
$z = -3$

Ответ: $z = -3$

г) $\frac{y — 5}{3} = \frac{y}{5} + 1$

Избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 5, то есть на 15:

$\left( \frac{y — 5}{3} \right) \cdot 15 = \left( \frac{y}{5} + 1 \right) \cdot 15$

Левая часть:
$\frac{y — 5}{3} \cdot 15 = 5(y — 5) = 5y — 25$

Правая часть:
$\frac{y}{5} \cdot 15 = 3y$,
$1 \cdot 15 = 15$,
итого: $3y + 15$

Получаем уравнение:
$5y — 25 = 3y + 15$

Переносим все члены с $y$ влево, числовые — вправо:
$5y — 3y = 15 + 25$
$2y = 40$,
$y = 20$

Ответ: $y = 20$

д) $\frac{u — 2}{2} = \frac{u — 6}{6}$

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное 2 и 6, то есть на 6:

$\left( \frac{u — 2}{2} \right) \cdot 6 = \left( \frac{u — 6}{6} \right) \cdot 6$

Левая часть:
$\frac{u — 2}{2} \cdot 6 = 3(u — 2) = 3u — 6$

Правая часть:
$\frac{u — 6}{6} \cdot 6 = u — 6$

Получаем уравнение:
$3u — 6 = u — 6$

Переносим $u$ влево, константы вправо:
$3u — u = -6 + 6$,
$2u = 0$,
$u = 0$

Ответ: $u = 0$

е) $\frac{t + 2}{2} = \frac{5 + 2t}{3}$

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное 2 и 3, то есть на 6:

$\left( \frac{t + 2}{2} \right) \cdot 6 = \left( \frac{5 + 2t}{3} \right) \cdot 6$

Левая часть:
$\frac{t + 2}{2} \cdot 6 = 3(t + 2) = 3t + 6$

Правая часть:
$\frac{5 + 2t}{3} \cdot 6 = 2(5 + 2t) = 10 + 4t$

Получаем уравнение:
$3t + 6 = 10 + 4t$

Переносим все с $t$ влево, числа вправо:
$3t — 4t = 10 — 6$
$-t = 4$,
$t = -4$

Ответ: $t = -4$