ГДЗ Дорофеев 9 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 368 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Докажите тождество (368-370)
а) $a^{3} + 3 a b (a + b) + b^{3} = (a + b)^{3}$ ;

б) $a^{3} - 3 a b (a - b) - b^{3} = (a - b)^{3}$ .

Краткий ответ:

а) $a^{3} + 3 a b (a + b) + b^{3} = (a + b)^{3}$ ;

$a^{3} + 3 a b (a + b) + b^{3} = a^{3} + 3 a b \cdot a + 3 a b \cdot b + b^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b +$

$3 a b^{2} + b^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ ;

Тождество доказано.

б) $a^{3} - 3 a b (a - b) - b^{3} = (a - b)^{3}$ ;

$a^{3} - 3 a b (a - b) - b^{3} = a^{3} - 3 a b \cdot a + 3 a b \cdot b - b^{3} =$

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$ ;

Тождество доказано.

Подробный ответ:

а) $a^{3} + 3 a b (a + b) + b^{3} = (a + b)^{3}$ ;

Распишем правую часть по формуле куба суммы:

$(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

Теперь рассмотрим левую часть выражения:

$a^{3} + 3 a b (a + b) + b^{3}$

Раскроем скобки во втором слагаемом:

$3 a b (a + b) = 3 a b \cdot a + 3 a b \cdot b = 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Теперь перепишем все слагаемые левой части:

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

Сравним полученное с правой частью:

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

Левая и правая части полностью совпадают, следовательно:

$a^{3} + 3 a b (a + b) + b^{3} = (a + b)^{3}$

тождество доказано.

б) $a^{3} - 3 a b (a - b) - b^{3} = (a - b)^{3}$ ;

Распишем правую часть по формуле куба разности:

$(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$

Теперь рассмотрим левую часть:

$a^{3} - 3 a b (a - b) - b^{3}$

Раскроем скобки во втором слагаемом:

$- 3 a b (a - b) = - 3 a b \cdot a + 3 a b \cdot b = - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Теперь перепишем всю левую часть:

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$

Сравним с правой частью:

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$

Левая и правая части совпадают, значит:

$a^{3} - 3 a b (a - b) - b^{3} = (a - b)^{3}$

тождество доказано.

Оцени решение