ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 366 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сократите дробь (365-367).

а) $\frac{1 — 3x}{9x^2 + 12x — 5}$

б) $\frac{2x^2 + 5x}{15 + x — 2x^2}$

в) $\frac{5a^2 — 10a + 2b — ab}{2 + 3a — 2a^2}$

г) $\frac{y — x — 3y^2 + 3xy}{3y^2 + 8y — 3}$

д) $\frac{8 — x^3}{3x^3 — 8x + 4}$

е) $\frac{x^3 + 27}{6 — 13x — 5x^2}$

а) $\frac{1 — 3x}{9x^2 + 12x — 5} = \frac{1 — 3x}{9x^2 + 15x — 3x — 5} = \frac{1 — 3x}{3x(x + 5) — 1(3x + 5)} = \frac{-(3x — 1)}{(3x — 1)(x + 5)} = -\frac{1}{x + 5}$

б) $\frac{2x^2 + 5x}{15 + x — 2x^2} = \frac{x(2x + 5)}{15 + 6x — 5x — 2x^2} = \frac{x(2x + 5)}{3(5 + 2x) — x(5 + 2x)} = \frac{x(2x + 5)}{(3 — x)(2x + 5)} = \frac{x}{3 — x}$

в) $\frac{5a^2 — 10a + 2b — ab}{2 + 3a — 2a^2} = \frac{5a(a — 2) + b(2 — a)}{2 + 4a — a — 2a^2} = \frac{-5a(2 — a) + b(2 — a)}{2(1 + 2a) — a(1 + 2a)} = \frac{(b — 5a)(2 — a)}{(2 — a)(1 + 2a)} = \frac{b — 5a}{1 + 2a}$

а) $\frac{1-3x}{9x^2+12x-5}$

Разложим знаменатель по методу группировки:
$9x^2 + 12x — 5 = 9x^2 + 15x — 3x — 5$
Вынесем общий множитель в двух парах:
$= 3x(3x + 5) — 1(3x + 5)$
Вынесем общий множитель $(3x + 5)$:
$= (3x — 1)(3x + 5)$

Теперь рассмотрим числитель:
$1 — 3x = -(3x — 1)$

Подставим в исходную дробь:
$\frac{1 — 3x}{9x^2 + 12x — 5} = \frac{-(3x — 1)}{(3x — 1)(3x + 5)}$

Сократим на $(3x — 1)$:
$= -\frac{1}{3x + 5}$

Ответ: $-\frac{1}{3x + 5}$

б) $\frac{2x^2+5x}{15+x-2x^2}$$\frac{2x^2 + 5x}{15 + x — 2x^2}$

Преобразуем знаменатель:
$15 + x — 2x^2 = -2x^2 + x + 15$

Проведём группировку:
$= -2x^2 + 6x — 5x + 15 = -x(2x — 5) + 3(2x — 5) = (3 — x)(2x — 5)$

Теперь рассмотрим числитель:
$2x^2 + 5x = x(2x + 5)$

Итак:
$\frac{x(2x + 5)}{(3 — x)(2x + 5)}$

Сокращаем на $(2x + 5)$:
$= \frac{x}{3 — x}$

Ответ: $\frac{x}{3 — x}$

в) $\frac{5a^2-10a+2b-ab}{2+3a-2a^2}$$\frac{5a^2 — 10a + 2b — ab}{2 + 3a — 2a^2}$

Числитель: сгруппируем по переменным:
$= 5a^2 — 10a — ab + 2b = 5a(a — 2) — b(a — 2) = (5a — b)(a — 2)$

Знаменатель:
$2 + 3a — 2a^2 = -2a^2 + 3a + 2$

Разложим методом группировки:
$= -2a^2 + 4a — a + 2 = -a(2a — 1) + 2(2a — 1) = (2 — a)(2a — 1)$

Итак:
$\frac{(5a — b)(a — 2)}{(2 — a)(2a — 1)}$

Заметим, что $a — 2 = -(2 — a)$, значит:
$= \frac{(5a — b)(-1)(2 — a)}{(2 — a)(2a — 1)} = -\frac{5a — b}{2a — 1}$

Ответ: $-\frac{5a — b}{2a — 1}$