ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 365 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сократите дробь (365-367).
а) $\frac{a^2 — 4a — 5}{a^2 — 9a + 20}$

б) $\frac{c^2 — 5c — 14}{c^2 — 6c — 7}$

в) $\frac{4x^2y + 3xy^2 — 6x^2y^2}{12xy}$

г) $\frac{a^3 — b^3}{2ax — 2bx}$

д) $\frac{2x^2 — 10x + 12}{3x — 6}$

е) $\frac{x^2 — 3x — 10}{20 — 4x}$

а) $\frac{a^2 — 4a — 5}{a^2 — 9a + 20} = \frac{a^2 — 5a + a — 5}{a^2 — 5a — 4a + 20} = \frac{a(a — 5) + 1(a — 5)}{a(a — 5) — 4(a — 5)} = \frac{(a + 1)(a — 5)}{(a — 4)(a — 5)} = \frac{a + 1}{a — 4}$

б) $\frac{c^2 — 5c — 14}{c^2 — 6c — 7} = \frac{c^2 + 2c — 7c — 14}{c^2 + c — 7c — 7} = \frac{c(c + 2) — 7(c + 2)}{c(c + 1) — 7(c + 1)} = \frac{(c — 7)(c + 2)}{(c — 7)(c + 1)} = \frac{c + 2}{c + 1}$

в) $\frac{4x^2y + 3xy^2 — 6x^2y^2}{12xy} = \frac{xy(4x + 3y — 6xy)}{12xy} = \frac{4x + 3y — 6xy}{12}$

г) $\frac{a^3x — b^3x}{2ax — 2bx} = \frac{x(a^3 — b^3)}{2x(a — b)} = \frac{x(a — b)(a^2 + ab + b^2)}{2x(a — b)} = \frac{a^2 + ab + b^2}{2}$

д) $\frac{2x^2 — 10x + 12}{3x — 6} = \frac{2(x^2 — 5x + 6)}{3(x — 2)} = \frac{2(x — 2)(x — 3)}{3(x — 2)} = \frac{2(x — 3)}{3} = \frac{2x — 6}{3}$

е) $\frac{x^2 — 3x — 10}{20 — 4x} = \frac{x^2 — 5x + 2x — 10}{-4(-5 + x)} = \frac{x(x — 5) + 2(x — 5)}{-4(x — 5)} = \frac{(x + 2)(x — 5)}{-4(x — 5)} = -\frac{x + 2}{4}$

а) $\frac{a^2-4a-5}{a^2-9a+20}$

Разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель:
$a^2 — 4a — 5 = a^2 — 5a + a — 5 = a(a — 5) + 1(a — 5) = (a + 1)(a — 5)$

Знаменатель:
$a^2 — 9a + 20 = a^2 — 5a — 4a + 20 = a(a — 5) — 4(a — 5) = (a — 4)(a — 5)$

Тогда:
$\frac{(a + 1)(a — 5)}{(a — 4)(a — 5)} = \frac{a + 1}{a — 4}$, так как $a — 5 \neq 0$

б) $\frac{c^2-5c-14}{c^2-6c-7}$$\frac{c^2 — 5c — 14}{c^2 — 6c — 7}$

Числитель:
$c^2 — 5c — 14 = c^2 + 2c — 7c — 14 = c(c + 2) — 7(c + 2) = (c — 7)(c + 2)$

Знаменатель:
$c^2 — 6c — 7 = c^2 + c — 7c — 7 = c(c + 1) — 7(c + 1) = (c — 7)(c + 1)$

Имеем:
$\frac{(c — 7)(c + 2)}{(c — 7)(c + 1)} = \frac{c + 2}{c + 1}$, при $c \neq 7$

в) $\frac{4x^{2}y+3x{y}^2-6x^2{y}^2}{12xy}$$\frac{4x^2y + 3xy^2 — 6x^2y^2}{12xy}$

В числителе вынесем общий множитель $xy$:
$4x^2y + 3xy^2 — 6x^2y^2 = xy(4x + 3y — 6xy)$

Подставим в дробь:
$\frac{xy(4x + 3y — 6xy)}{12xy}$

Сократим $xy \neq 0$:
$\frac{4x + 3y — 6xy}{12}$

г) $\frac{a^{3}x-b^{3}x}{2ax-2bx}$$\frac{a^3x — b^3x}{2ax — 2bx}$

В числителе:
$a^3x — b^3x = x(a^3 — b^3)$, в знаменателе: $2ax — 2bx = 2x(a — b)$

Формула разности кубов:
$a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2)$

Подставим:
$\frac{x(a — b)(a^2 + ab + b^2)}{2x(a — b)}$

Сократим $x(a — b) \neq 0$:
$\frac{a^2 + ab + b^2}{2}$

д) $\frac{2x^2-10x+12}{3x-6}$$\frac{2x^2 — 10x + 12}{3x — 6}$

Числитель:
$2x^2 — 10x + 12 = 2(x^2 — 5x + 6)$

Разложим квадратный трёхчлен:
$x^2 — 5x + 6 = (x — 2)(x — 3)$

Значит:
$\frac{2(x — 2)(x — 3)}{3(x — 2)}$

Сократим $x — 2 \neq 0$:
$\frac{2(x — 3)}{3} = \frac{2x — 6}{3}$

е) $\frac{x^2-3x-10}{20-4x}$$\frac{x^2 — 3x — 10}{20 — 4x}$

Числитель:
$x^2 — 3x — 10 = x^2 — 5x + 2x — 10 = x(x — 5) + 2(x — 5) = (x + 2)(x — 5)$

Знаменатель:
$20 — 4x = -4x + 20 = -4(x — 5)$

Тогда:
$\frac{(x + 2)(x — 5)}{-4(x — 5)} = -\frac{x + 2}{4}$, при $x \neq 5$