ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 361 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какова область определения выражения? Укажите несколько пар значений $x$ и $y$, при которых выражение не имеет смысла:

а) $\frac{xy}{x-y};$$\frac{}{}$

б) $\frac{x-y}{x+y};$$\frac{}{}$

в) $\frac{x^2+y^2}{xy};$$\frac{{}^{}}{}$

г) $\frac{x+y}{x^2+y^2}\mathrm{.}$

а) $\frac{xy}{x-y}$;

Не имеет смысла при:
$x-y=0$;
$x=y$;

Например:
$x=y=1$;
$x=y=-3$;
$x=y=0$.

б) $\frac{x-y}{x+y}$;

Не имеет смысла при:
$x+y=0$;
$x=-y$;

Например:
$x=1$, $y=-1$;
$x=-2$, $y=2$;
$x=y=0$.

в) $\frac{x^2+y^2}{xy}$;

Не имеет смысла при:
$xy=0$;
$x=0$ или $y=0$;

Например:
$x=1$, $y=0$;
$x=0$, $y=-3$;
$x=y=0$.

г) $\frac{x+y}{x^2+y^2}$;

Не имеет смысла при:
$x^2+y^2=0$;
$x^2=-y^2$;

Так как $x^2\ge 0$, $-y^2\le 0$, равенство возможно только при:
$x=y=0$.

а) $\frac{xy}{x-y}$

Знаменатель выражения $x-y$ не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.
Условие недопустимости:
$x-y=0\Rightarrow x=y$

Вывод: выражение не имеет смысла при $x=y$

Примеры:

$x=1,y=1$ → $x-y=0$

$x=-3,y=-3$ → $x-y=0$

$x=0,y=0$ → $x-y=0$

б) $\frac{x-y}{x+y}$

Знаменатель $x+y$ не должен быть равен нулю.
Условие недопустимости:
$x+y=0\Rightarrow x=-y$

Вывод: выражение не имеет смысла при $x=-y$

Примеры:

$x=1,y=-1$ → $x+y=0$

$x=-2,y=2$ → $x+y=0$

$x=0,y=0$ → $x+y=0$

в) $\frac{x^2+y^2}{xy}$

Знаменатель $xy$ не должен быть равен нулю.
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
$xy=0\Rightarrow x=0$ или $y=0$

Вывод: выражение не имеет смысла при $x=0$ или $y=0$

Примеры:

$x=1,y=0$ → $xy=0$

$x=0,y=-3$ → $xy=0$

$x=0,y=0$ → $xy=0$

г) $\frac{x+y}{x^2+y^2}$

Знаменатель $x^2+y^2$ не должен быть равен нулю.
Сумма квадратов может быть равна нулю только в одном случае:
$x^2+y^2=0\Rightarrow x^2=-y^2$

Но $x^2\ge 0$, а $-y^2\le 0$, следовательно:
$x^2=-y^2$ возможно только при $x=0$ и $y=0$

Вывод: выражение не имеет смысла только при $x=0$ и $y=0$

Пример:

$x=0,y=0$ → $x^2+y^2=0$