ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 357 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какие из равенств не являются тождествами:

$a^{-3} \cdot a^2 = a^{-6}$;

$x^{10} \cdot x^{-5} = x^5$;

$(m — n)^2 = m^2 — n^2$;

$a(a + b) = a^2 + b$;

5) $\frac{x^2 — y^2}{x^2 + 2xy + y^2} = \frac{x — y}{x + y}$;

6) $-\frac{a — b}{a + b} = \frac{b — a}{a + b}$;

7) $p + p^{-1} = \frac{p^2 + 1}{p}$;

$p^{-1} + q^{-1} = \frac{1}{p + q}$?

$a^{-3} \cdot a^2 = a^{(-3 + 2)} = a^{-1} \neq a^{-6};$

$x^{10} \cdot x^{-5} = x^{(10 + (-5))} = x^{(10 — 5)} = x^5;$

$(m — n)^2 = m^2 — 2mn + n^2 \neq m^2 — n^2;$

$a(a + b) = a^2 + ab \neq a^2 + b;$

5)$\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{(x-y)(x+y)}{(x+y{)}^2}=\frac{x-y}{x+y};$$\frac{x^2 — y^2}{x^2 + 2xy + y^2} = \frac{(x — y)(x + y)}{(x + y)^2} = \frac{x — y}{x + y};$

6) $-\frac{a — b}{a + b} = \frac{b — a}{a + b};$

$p + p^{-1} = p + \frac{1}{p} = \frac{p^2 + 1}{p};$

$p^{-1} + q^{-1} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{p + q}{pq} \neq \frac{1}{p + q};$

Ответ: $1, 3, 4, 8$.

$a^{-3} \cdot a^2 = a^{-6}$

Левая часть — произведение степеней с одинаковым основанием $a$:
по свойству степеней:
$a^m \cdot a^n = a^{m + n}$

Следовательно:
$a^{-3} \cdot a^2 = a^{-3 + 2} = a^{-1}$

Сравниваем с правой частью:
$a^{-1} \neq a^{-6}$

Оценка: равенство неверно, не является тождеством.

$x^{10} \cdot x^{-5} = x^5$

Опять применяем правило сложения показателей:
$x^{10} \cdot x^{-5} = x^{10 + (-5)} = x^5$

Левая часть тождественно равна правой:
$x^5 = x^5$

Оценка: тождество верное.

$(m — n)^2 = m^2 — n^2$

Левая часть — квадрат разности:
по формуле:
$(a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2$

Значит:
$(m — n)^2 = m^2 — 2mn + n^2$

Сравним с правой частью:
$m^2 — n^2$ — это формула разности квадратов:
$m^2 — n^2 = (m — n)(m + n)$

Выражения не равны:
$m^2 — 2mn + n^2 \neq m^2 — n^2$

Оценка: равенство неверно, не является тождеством.

$a(a + b) = a^2 + b$

Левая часть — распределительное свойство умножения:
$a(a + b) = a \cdot a + a \cdot b = a^2 + ab$

Правая часть: $a^2 + b$, не содержит множителя $ab$

Значит:
$a^2 + ab \neq a^2 + b$

Оценка: не является тождеством.

5)$\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{x-y}{x+y}$$\frac{x^2 — y^2}{x^2 + 2xy + y^2} = \frac{x — y}{x + y}$

В числителе — разность квадратов:
$x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)$

В знаменателе — полный квадрат:
$x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$

Тогда:
$\frac{(x — y)(x + y)}{(x + y)^2} = \frac{x — y}{x + y}$

Сокращаем общий множитель $x + y$ в числителе и знаменателе:
$\frac{x — y}{x + y}$

Оценка: равенство верное, тождество.

$-\frac{a — b}{a + b} = \frac{b — a}{a + b}$

В числителе слева: $-(a — b) = -a + b = b — a$

Знаменатель одинаковый, значит:
$-\frac{a — b}{a + b} = \frac{b — a}{a + b}$

Оценка: тождество верное.

$p + p^{-1} = \frac{p^2 + 1}{p}$

Левая часть:
$p + \frac{1}{p} = \frac{p^2}{p} + \frac{1}{p} = \frac{p^2 + 1}{p}$

Равенство верное:
$\frac{p^2 + 1}{p} = \frac{p^2 + 1}{p}$

Оценка: тождество верное.

$p^{-1} + q^{-1} = \frac{1}{p + q}$

Левая часть:
$\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{q + p}{pq} = \frac{p + q}{pq}$

Правая часть:
$\frac{1}{p + q}$

Сравниваем:
$\frac{p + q}{pq} \neq \frac{1}{p + q}$

Оценка: равенство неверно, не является тождеством.

Ответ: $1,\ 3,\ 4,\ 8$