ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 350 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) $(\frac{z}{x-z}+\frac{x+z}{z}):\frac{x}{x^3-z^3}$;

б) $\frac{16-m^2}{16m^2}\cdot (\frac{m-4}{m+4}-\frac{m+4}{m-4})$;

в) $\frac{2}{3-a}+\frac{a^2-4}{a^2-9}\cdot \frac{a+3}{a-2}$;

г) $\frac{ab}{a^2-b^2}:\frac{ab}{a+b}-\frac{b}{a^2-b^2}$.

а) $(\frac{z}{x-z}+\frac{x+z}{z}):\frac{x}{x^2-z^2}=\frac{z^2+(x+z)(x-z)}{(x-z)\cdot z}\cdot \frac{x^2-z^2}{x}=\frac{z^2+x^2-z^2}{z(x-z)}\cdot \frac{(x-z)(x+z)}{x}=$

$\frac{x^2\cdot (x+z)}{z\cdot x}=\frac{x(x+z)}{z}=\frac{x^2+zx}{z}$

б) $\frac{16-m^2}{16m^2}\cdot (\frac{m-4}{m+4}-\frac{m+4}{m-4})=\frac{(4-m)(4+m)}{16m^2}\cdot \frac{(m-4{)}^2-(m+4{)}^2}{(m+4)(m-4)}=$

$\frac{(m-4)}{16m^2}\cdot \frac{m^2-8m+16-m^2-8m-16}{m-4}=\frac{-1}{16m^2}\cdot \frac{-16m}{1}=\frac{1}{m}$

в) $\frac{2}{3-a}+\frac{a^2-4}{a^2-9}\cdot \frac{a+3}{a-2}=\frac{2}{3-a}+\frac{(a-2)(a+2)}{(a-3)(a+3)}\cdot \frac{(a+3)}{(a-2)}=\frac{2}{3-a}+\frac{a+2}{a-3}=$

$-\frac{2}{a-3}+\frac{a+2}{a-3}=\frac{-2+a+2}{a-3}=\frac{a}{a-3}$

г) $\frac{ab}{a^2-b^2}\cdot \frac{ab}{a+b}-\frac{b}{a^2-b^2}=\frac{ab}{(a-b)(a+b)}\cdot \frac{a+b}{ab}-\frac{b}{a^2-b^2}=$

$\frac{1}{a-b}-\frac{b}{(a-b)(a+b)}=\frac{(a+b)-b}{(a-b)(a+b)}=\frac{a}{a^2+b^2}$

а) Рассмотрим выражение:
$(\frac{z}{x-z}+\frac{x+z}{z}):\frac{x}{x^2-z^2}$

Сначала раскроем скобки в числителе левой части:

$\frac{z}{x-z}+\frac{x+z}{z}$ – приведем к общему знаменателю:
Общий знаменатель будет $z(x-z)$. Тогда:
$\frac{z^2}{z(x-z)}+\frac{(x+z)(x-z)}{z(x-z)}=\frac{z^2+(x+z)(x-z)}{z(x-z)}$

Раскроем скобки в числителе второго слагаемого:
$(x+z)(x-z)=x^2-z^2$,
тогда:
$\frac{z^2+x^2-z^2}{z(x-z)}=\frac{x^2}{z(x-z)}$

Теперь подставим в исходное выражение деление на дробь:
$\frac{x^2}{z(x-z)}:\frac{x}{x^2-z^2}=\frac{x^2}{z(x-z)}\cdot \frac{x^2-z^2}{x}$

Поскольку $x^2-z^2=(x-z)(x+z)$, то:
$\frac{x^2}{z(x-z)}\cdot \frac{(x-z)(x+z)}{x}$

Сокращаем $x-z$:
$\frac{x^2(x+z)}{zx}=\frac{x(x+z)}{z}=\frac{x^2+xz}{z}$

б) Выражение:
$\frac{16-m^2}{16m^2}\cdot (\frac{m-4}{m+4}-\frac{m+4}{m-4})$

Разложим числитель первой дроби:
$16-m^2=(4-m)(4+m)=-(m-4)(m+4)$,
тогда:
$\frac{-(m-4)(m+4)}{16m^2}$

В скобках приведем к общему знаменателю:
Общий знаменатель — $(m+4)(m-4)$,
Тогда числитель:
$(m-4{)}^2-(m+4{)}^2$
Рассчитаем:
$m^2-8m+16-(m^2+8m+16)=-16m$

Итак, получаем:
$\frac{-(m-4)(m+4)}{16m^2}\cdot \frac{-16m}{(m+4)(m-4)}=\frac{1}{m}$

в) Выражение:
$\frac{2}{3-a}+\frac{a^2-4}{a^2-9}\cdot \frac{a+3}{a-2}$

Разложим $a^2-4=(a-2)(a+2)$,
а $a^2-9=(a-3)(a+3)$

Подставим:
$\frac{2}{3-a}+\frac{(a-2)(a+2)}{(a-3)(a+3)}\cdot \frac{a+3}{a-2}$

Сократим $a-2$:
$\frac{2}{3-a}+\frac{a+2}{a-3}$

Заметим, что $\frac{2}{3-a}=-\frac{2}{a-3}$,
тогда:
$-\frac{2}{a-3}+\frac{a+2}{a-3}=\frac{-2+a+2}{a-3}=\frac{a}{a-3}$

г) Выражение:
$\frac{ab}{a^2-b^2}:\frac{ab}{a+b}-\frac{b}{a^2-b^2}$

Разложим $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Тогда:
$\frac{ab}{(a-b)(a+b)}:\frac{ab}{a+b}=\frac{ab}{(a-b)(a+b)}\cdot \frac{a+b}{ab}=\frac{1}{a-b}$

Теперь подставим:
$\frac{1}{a-b}-\frac{b}{(a-b)(a+b)}=\frac{(a+b)-b}{(a-b)(a+b)}=\frac{a}{a^2+b^2}$