ГДЗ Дорофеев 9 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 349 Дорофеев, Суворова - Подробные Ответы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 349 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Выполните подстановку $a = \frac{xy}{x+y}$ , $b = \frac{xy}{x-y}$ в данное выражение и упростите его:

а) $a + b$ ;

б) $a — b$ ;

в) $ab$ ;

г) $\frac{a}{b}$ ;

д) $\frac{ab}{a+b}$ ;

е) $\frac{a-b}{ab}$ .

Краткий ответ

Значения: $a = \frac{xy}{x+y}$ и $b = \frac{xy}{x-y}$ ;

$a + b = \frac{xy}{x+y} + \frac{xy}{x-y} = \frac{xy(x-y) + xy(x+y)}{(x+y)(x-y)} = \frac{x^2y — xy^2 + x^2y + xy^2}{x^2 — y^2} = \frac{2x^2y}{x^2 — y^2}$ ;

$a — b = \frac{xy}{x+y} — \frac{xy}{x-y} = \frac{xy(x-y) — xy(x+y)}{(x+y)(x-y)} = \frac{x^2y — xy^2 — x^2y — xy^2}{x^2 — y^2} = \frac{-2xy^2}{x^2 — y^2} = \frac{2xy^2}{y^2 — x^2}$ ;

$ab = \frac{xy}{x+y} \cdot \frac{xy}{x-y} = \frac{x^2y^2}{x^2 — y^2}$ ;

г) $\frac{a}{b} = \frac{xy}{x+y} : \frac{xy}{x-y} = \frac{xy}{x+y} \cdot \frac{x-y}{xy} = \frac{x-y}{x+y}$ ;

д) $\frac{ab}{a+b} = \frac{x^2y^2}{x^2 — y^2} : \frac{2x^2y}{x^2 — y^2} = \frac{x^2y^2}{x^2 — y^2} \cdot \frac{x^2 — y^2}{2x^2y} = \frac{x^2y^2}{2x^2y} = \frac{y}{2}$ ;

е) $\frac{a-b}{ab} = \frac{2xy^2}{x^2 — y^2} : \frac{x^2y^2}{x^2 — y^2} = \frac{2xy^2}{x^2 — y^2} \cdot \frac{x^2 — y^2}{x^2y^2} = \frac{2xy^2}{x^2y^2} = \frac{2}{x}$ .

Подробный ответ

а) $a + b = \frac{xy}{x+y} + \frac{xy}{x-y}$

Приведем к общему знаменателю: $(x+y)(x-y)$ . Тогда числитель:

$xy(x — y) + xy(x + y) = x^2y — xy^2 + x^2y + xy^2 = 2x^2y$

Общий знаменатель: $x^2 — y^2$ , т.к. $(x+y)(x-y) = x^2 — y^2$ . Тогда:

$a + b = \frac{2x^2y}{x^2 — y^2}$

б) $a — b = \frac{xy}{x+y} — \frac{xy}{x-y}$

Приводим к общему знаменателю $(x+y)(x-y)$ . Числитель:

$xy(x — y) — xy(x + y) = x^2y — xy^2 — x^2y — xy^2 = -2xy^2$

Знаменатель: $x^2 — y^2$

$a — b = \frac{-2xy^2}{x^2 — y^2} = \frac{2xy^2}{y^2 — x^2}$

в) $ab = \frac{xy}{x+y} \cdot \frac{xy}{x-y}$

Умножаем числители и знаменатели:

$ab = \frac{x^2y^2}{(x+y)(x-y)} = \frac{x^2y^2}{x^2 — y^2}$

г) $\frac{a}{b} = \frac{xy}{x+y} \div \frac{xy}{x-y} = \frac{xy}{x+y} \cdot \frac{x-y}{xy}$

Сокращаем $xy$ :

$\frac{a}{b} = \frac{x-y}{x+y}$

д) $\frac{ab}{a+b}$

Сначала считаем $ab = \frac{x^2y^2}{x^2 — y^2}$ , а $a + b = \frac{2x^2y}{x^2 — y^2}$

Тогда:

$\frac{ab}{a + b} = \frac{\frac{x^2y^2}{x^2 — y^2}}{\frac{2x^2y}{x^2 — y^2}} = \frac{x^2y^2}{x^2 — y^2} \cdot \frac{x^2 — y^2}{2x^2y} = \frac{x^2y^2}{2x^2y} = \frac{y}{2}$