ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 348 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) $\frac{c}{c — d} + \frac{c}{c + d}$:

1)$\frac{2c^2}{c^2 — d^2}$;

2)$\frac{2}{1 — d^2}$;

3)$\frac{2c}{c^2 — d^2}$.

б) $\frac{a + 1}{a^2 — a} — \frac{a — 1}{a^2 + a}$:

$-\frac{1}{a}$;

2)$\frac{4}{a^2 — 1}$;

3)$\frac{2}{a^3 — a}$.

в) $\frac{m^2 — 16}{m^2 — 2m} \cdot \frac{m — 2}{m^2 + 4m}$:

$-\frac{3}{m}$;

2)$\frac{1}{m + 2}$;

3)$\frac{m — 4}{m^2}$.

г) $\frac{(a — b)^2}{ab + b^2} : \frac{a^2 — b^2}{b}$:

1)$\frac{1}{(a + b)^2}$;

2)$\frac{(a — b)^3}{b^2}$;

3)$\frac{a — b}{(a + b)^2}$.

а) $\frac{c}{c-d} + \frac{c}{c+d} = \frac{c(c+d) + c(c-d)}{(c-d)(c+d)} = \frac{c^2 + cd + c^2 — cd}{c^2 — d^2} = \frac{2c^2}{c^2 — d^2}$;

Ответ: 1.

б) $\frac{a+1}{a^2-a} — \frac{a-1}{a^2+a} = \frac{a+1}{a(a-1)} — \frac{a-1}{a(a+1)} = \frac{(a+1)^2 — (a-1)^2}{a(a-1)(a+1)} = \frac{a^2 + 2a + 1 — a^2 + 2a — 1}{a(a^2-1)} = \frac{4a}{a(a^2-1)} = \frac{4}{a^2 — 1}$;

Ответ: 2.

в) $\frac{m^2-16}{m^2-2m} \cdot \frac{m-2}{m^2+4m} = \frac{(m-4)(m+4) \cdot (m-2)}{m(m-2) \cdot m(m+4)} = \frac{m-4}{m^2}$;

Ответ: 3.

г) $\frac{(a-b)^2}{ab + b^2} : \frac{a^2 — b^2}{b} = \frac{(a-b)^2}{b(a+b)} \cdot \frac{b}{(a-b)(a+b)} = \frac{a-b}{(a+b)^2}$;

Ответ: 3.

а) $\frac{c}{c-d} + \frac{c}{c+d}$

Общие знаменатели двух дробей — это произведение $(c — d)(c + d) = c^2 — d^2$. Приведём обе дроби к общему знаменателю:

$$\frac{c}{c-d}=\frac{c(c+d)}{(c-d)(c+d)}=\frac{c^2+cd}{c^2-d^2}$$

$$\frac{c}{c-d} = \frac{c(c + d)}{(c — d)(c + d)} = \frac{c^2 + cd}{c^2 — d^2}$$ $$\frac{c}{c+d} = \frac{c(c — d)}{(c + d)(c — d)} = \frac{c^2 — cd}{c^2 — d^2}$$

Складываем полученные дроби:

$$\frac{c^2 + cd + c^2 — cd}{c^2 — d^2} = \frac{2c^2}{c^2 — d^2}$$

Ответ: 1

б) $\frac{a+1}{a^2 — a} — \frac{a — 1}{a^2 + a}$

Разложим знаменатели на множители:

$$a^2 — a = a(a — 1), \quad a^2 + a = a(a + 1)$$

Тогда:

$$\frac{a+1}{a(a — 1)} — \frac{a — 1}{a(a + 1)}$$

Найдём общий знаменатель: $a(a — 1)(a + 1) = a(a^2 — 1)$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{(a+1)(a+1) — (a — 1)(a — 1)}{a(a^2 — 1)} = \frac{(a^2 + 2a + 1) — (a^2 — 2a + 1)}{a(a^2 — 1)}$$

В числителе:

$$a^2 + 2a + 1 — a^2 + 2a — 1 = 4a$$

Получаем:

$$\frac{4a}{a(a^2 — 1)} = \frac{4}{a^2 — 1}$$

Ответ: 2

в) $\frac{m^2 — 16}{m^2 — 2m} \cdot \frac{m — 2}{m^2 + 4m}$

Разложим все многочлены:

$$m^2 — 16 = (m — 4)(m + 4), \quad m^2 — 2m = m(m — 2), \quad m^2 + 4m = m(m + 4)$$

Тогда:

$$\frac{(m — 4)(m + 4)}{m(m — 2)} \cdot \frac{m — 2}{m(m + 4)}$$

Сократим $m — 2$, $m + 4$:

$$\frac{(m — 4)}{m \cdot m} = \frac{m — 4}{m^2}$$

Ответ: 3

г) $\frac{(a — b)^2}{ab + b^2} : \frac{a^2 — b^2}{b}$

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$$\frac{(a — b)^2}{ab + b^2} \cdot \frac{b}{a^2 — b^2}$$

Разложим $a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)$

Получаем:

$$\frac{(a — b)^2 \cdot b}{(ab + b^2)(a — b)(a + b)} = \frac{(a — b) \cdot b}{(ab + b^2)(a + b)}$$

Заметим, что $ab + b^2 = b(a + b)$, подставим:

$$\frac{(a — b) \cdot b}{b(a + b) \cdot (a + b)} = \frac{a — b}{(a + b)^2}$$

Ответ: 3