ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 347 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В каких случаях при выполнении преобразования была допущена ошибка? Найдите её и дайте правильный ответ:

1)$\frac{y — x}{2y — x} = -\frac{x — y}{x — 2y}$;

2)$\frac{(b — a)^2}{ab(a — b)^2} = \frac{1}{ab}$;

3)$\frac{m^2 — n^2}{m(n — m)} = \frac{m + n}{m}$;

4)$\frac{(p — q)(q — r)}{p — r} = \frac{(q — p)(r — q)}{p — r}$.

1)$\frac{y — x}{2y — x} = -\frac{x — y}{2y — x} = \frac{x — y}{x — 2y}$;

2)$\frac{(b — a)^2}{ab(a — b)^2} = \frac{(|b — a|)^2}{ab \cdot (|a — b|)^2} = \frac{1}{ab} \cdot \frac{(|a — b|)^2}{(|a — b|)^2} = \frac{1}{ab}$;

3)$\frac{m^2 — n^2}{m(n — m)} = \frac{(m — n)(m + n)}{-m(m — n)} = -\frac{m + n}{m}$;

4)$\frac{(p — q)(q — r)}{p — r} = \frac{-(q — p)(-(r — q))}{p — r} = \frac{(q — p)(r — q)}{p — r}$;

Ответ: ошибки были допущены в примерах 1 и 3.

1)$\frac{y — x}{2y — x} = -\frac{x — y}{2y — x}$, так как $y — x = -(x — y)$, а знаменатель $2y — x$ одинаков. Следовательно,

$$\frac{y — x}{2y — x} = -\frac{x — y}{2y — x}$$

и это не равно выражению

$$\frac{x — y}{x — 2y},$$

поскольку знаменатели $2y — x$ и $x — 2y$ — противоположные:

$$2y — x = -(x — 2y).$$

Поэтому:

$$\frac{y — x}{2y — x} = -\frac{x — y}{2y — x} = \frac{x — y}{x — 2y} \text{ — неверно}.$$

2)$\frac{(b — a)^2}{ab(a — b)^2}$. Заметим, что:

$$(b — a)^2 = (a — b)^2,$$

так как квадрат числа не зависит от знака, следовательно:

$$\frac{(b — a)^2}{ab(a — b)^2} = \frac{(a — b)^2}{ab(a — b)^2} = \frac{1}{ab}.$$

3)$\frac{m^2 — n^2}{m(n — m)}$. В числителе разность квадратов:

$$m^2 — n^2 = (m — n)(m + n),$$

а в знаменателе:

$$m(n — m) = m(-1)(m — n) = -m(m — n),$$

значит:

$$\frac{(m — n)(m + n)}{-m(m — n)} = -\frac{m + n}{m}.$$

Следовательно:

$$\frac{m^2 — n^2}{m(n — m)} \neq \frac{m + n}{m}.$$

4)$\frac{(p — q)(q — r)}{p — r}$. Упростим:

$$(p — q)(q — r) = -(q — p)(-(r — q)) = (q — p)(r — q),$$

так как умножение двух отрицательных выражений дает положительное. Тогда:

$$\frac{(p — q)(q — r)}{p — r} = \frac{(q — p)(r — q)}{p — r}.$$

Ошибки допущены в выражениях 1 и 3.